【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E在邊BC上,BE=EC,將△DCE沿DE對(duì)折至△DFE,延長EF交邊AB于點(diǎn)G,連接DG、BF,給出下列結(jié)論:①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③△EBF∽△DEG;④S△BEF=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形,可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,進(jìn)而求出△BEF的面積,再由△BEF是等腰三角形,而△GED顯然不是等腰三角形,判斷③是錯(cuò)誤的,即可得答案.
如圖,由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,
∴∠DFG=∠A=90°,
在Rt△ADG和Rt△FDG中,
,
∴Rt△ADG≌Rt△FDG,故①正確;
∵正方形邊長是12,
∴BE=EC=EF=6,
設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12﹣x,
由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,
即:(x+6)2=62+(12﹣x)2,
解得:x=4
∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,故②正確;
BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,故③錯(cuò)誤;
∵S△GBE=×6×8=24,S△BEF:S△BGE=EF:EG,
∴S△BEF=×24=,
故④正確.
綜上可知正確的結(jié)論是3個(gè).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā),甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行,乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn),1小時(shí)后,甲船接到命令要與乙船會(huì)合,于是甲船改變了行進(jìn)的速度,沿著東南方向航行,結(jié)果在小島C處與乙船相遇.假設(shè)乙船的速度和航向保持不變,求:
(1)港口A與小島C之間的距離;
(2)甲輪船后來的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)(x>0)與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是12,則k=( )
A. 6 B. 9 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后,問點(diǎn)B是否落在雙曲線上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x軸,垂足為A,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,連接OC,求△OAC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分別為G,H,設(shè)AG=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( 。
A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂角為36°的等腰三角形,其底邊與腰之比等,這樣的三角形稱為黃金三角形,已知腰AB=1,△ABC為第一個(gè)黃金三角形,△BCD為第二個(gè)黃金三角形,△CDE為第三個(gè)黃金三角形,以此類推,第2014個(gè)黃金三角形的周長( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】折紙與證明﹣﹣﹣用紙折出黃金分割點(diǎn):
第一步:如圖(1),先將一張正方形紙片ABCD對(duì)折,得到折痕EF;再折出矩形BCFE的對(duì)角線BF.
第二步:如圖(2),將AB邊折到BF上,得到折痕BG,試說明點(diǎn)G為線段AD的黃金分割點(diǎn)(AG>GD)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8.D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AD﹣DE﹣EB以每秒3個(gè)單位長的速度向B勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒2個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒,(t>0)
(1)當(dāng)t= 時(shí),點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),求△BPQ的面積;
(3)設(shè)△BPQ的面積為S,求出點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)請(qǐng)直接寫出PQ∥DB時(shí)t的值.
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