【題目】如圖1,已知直線CD//EF ,點A、B分別在直線CD與EF上。P為兩平行線間一點
(1)若∠DAP= 40° , ∠FBP=70°,求∠APB的度數(shù)是多少?
(2)直接寫出∠DAP, ∠FBP, ∠APB之間有什么關系?
(3)利用(2)的結(jié)論解答:
①如圖2, AP1、BP1,分別平分∠DAP,∠FBP,請你寫出∠P與∠P1,的數(shù)量關系,并說明理由;
②如圖3, AP2、 BP2分別平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B (用含β的代數(shù)式表示).
【答案】(1)∠APB=110°;(2)∠APB=∠DAP+∠FBP;(3)①∠P=2∠P1;②180°-0.5β;
【解析】
(1)過P點作PM∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解;
(2)由(1)即可寫出關系;
(3)①根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解;②根據(jù)①的規(guī)律得到∠APB=∠DAP+∠FBP,∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平角的即可列式求解.
(1)過P點作PM∥CD,
∴∠DAP=∠APM=40° ,
∵CD//EF,∴PM∥EF
∴∠MPB=∠FBP=70°,
∴∠APB=110°
(2)由(1)可知∠DAP, ∠FBP, ∠APB之間的關系為∠APB=∠DAP+∠FBP;
(3)①∠P=2∠P1;
由(2)得∠P=∠DAP+∠FBP,
又∠AP1B=∠DAP1+∠FBP1=∠DAP+∠FBP=(∠DAP+∠FBP)=∠P
即∠P=2∠P1
②由(2)得∠APB=∠DAP+∠FBP,∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2,
∵AP2、 BP2分別平分∠CAP,∠EBP,
∴∠CAP2=∠CAP,∠EBP2=∠EBP
∴∠AP2B=∠CAP +∠EBP
=(180°-∠DAP)+(180°-∠FBP)
=180°-(∠DAP+∠FBP)
=180°-0.5β
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務.
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點是等邊三角形內(nèi)一點,將繞點 .按順時針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.
(1)求證:是等邊三角形;
(2)當時, 試判斷的形狀,并說明理由;
(3)探究:當為多少度時,是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點D作DE∥AC且DE=OC,連接CE、OE,連接AE交OD于點F.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為4,∠ABC=60°,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為20℃的條件下生長最快的新品種.圖示是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是反比例函數(shù)y=一的圖象上一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題
(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有多少小時?
(2)求k的值;
(3)當x=20時,大棚內(nèi)的溫度約為多少度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)甲、乙兩名學生進行射擊練習,兩人在相同條件下各射擊10次,其結(jié)果統(tǒng)計如下:
(1)根據(jù)表中的相關數(shù)據(jù),計算甲乙兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差。
(2)根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,利用上述數(shù)據(jù)評價甲乙兩人的射擊水平。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的中點,F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點,CF∥BE。
(1)試說明△BDE≌△CDF
(2)請連接BF、CE,試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;
(3)根據(jù)圖象,寫出關于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市籃球隊到市一中選拔一名隊員.教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分球投籃測試,每人每次投10個球,圖記錄的是這兩名同學5次投籃所投中的個數(shù).
(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),填寫下表;
姓名 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
王亮 | 7 | ||
李剛 | 7 | 2.8 |
(2)你認為誰的成績比較穩(wěn)定,為什么?
(3)若你是教練,你打算選誰?簡要說明理由.
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