【題目】如下圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點A, BC與⊙O相交于點D，在AC上取一點E，使得ED=EA．下面四個結論：①ED是⊙O的切線；②BC=2OE③△BOD為等邊三角形；④△EOD ∽ △CAD，正確的是（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】C

【解析】解：如圖，連接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE與△DOE中，∵OA=OD，AE=DE，OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半徑，∴ED是⊙O的切線．故①正確；

∵△AOE≌△DOE，∴∠AOE=∠DOE，∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∵∠B+∠BDO=∠AOE+∠DOE，∴∠B=∠AOE，∴OE∥BC，∵AO=OB，∴OE是△BAC的中位線，∴BC=2OE,故②正確；

∵OE∥BC，∴∠AEO=∠C．∵△AOE≌△DOE，∴∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，∴∠ODE=ADC=90°，∴△EOD∽△CAD，∴正確的①②④．故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以下幾種說法中:①和是同位角；②和是同位角；③和是內錯角；④和是同旁內角；⑤和是同位角；⑥和是同位角；正確的個數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是關于x的二次多項式，且二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為b和c，在數(shù)軸上A、B、C三點所對應的數(shù)分別是a、b、c．

（1）則a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）有一動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動，多少秒后，P到A、B、C的距離和為40個單位？

（3）在（2）的條件下，當點P移動到點B時立即掉頭，速度不變，同時點T和點Q分別從點A和點C出發(fā)，向左運動，點T的速度1個單位/秒，點Q的速度5個單位/秒，設點P、Q、T所對應的數(shù)分別是xP、xQ、xT，點Q出發(fā)的時間為t，當＜t＜時，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+x﹣的圖象與x軸交于點 A，B，交 y 軸于點 C，拋物線的頂點為 D．

（1）求拋物線頂點 D 的坐標以及直線 AC 的函數(shù)表達式；

（2）點 P 是拋物線上一點，且點P在直線 AC 下方，點 E 在拋物線對稱軸上，當△BCE 的周長最小時，求△PCE 面積的最大值以及此時點 P 的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點 P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點 M，交 y 軸于點N，把拋物線y=x2+x﹣沿對稱軸上下平移，平移后拋物線的頂點為 D'，在平移的過程中，是否存在點 D'，使得點 D'，M，N 三點構成的三角形為直角三角形，若存在，直接寫出點 D'的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意兩個實數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：當且僅當a＝c且b＝d時， （a，b）＝（c，d）．定義運算“”：（a，b）（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，3）＝（q，q），則pq＝___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論： ① c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1；③當x=1時，y=2a；④am+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤設A（100，y），B（﹣100，y）在該拋物線上，則y＞y．其中正確的結論有___________ ．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)把數(shù)軸補充完整.

(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，﹣4，﹣(﹣1.5)，﹣|﹣2|.

(3)用“＜”連接起來._____________

(4)﹣|﹣2|與﹣4之間的距離是_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，過I點作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，給出下列結論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB＋AC.其中正確的是(　　)

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】保護環(huán)境，讓我們從垃圾分類做起．某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣調查了部分居民小區(qū)一段時間內生活垃圾的分類情況（如圖1），進行整理后，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖表解答下列問題：

（1）請將圖2﹣條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在圖3﹣扇形統(tǒng)計圖中，求出“D”部分所對應的圓心角等于 度；

（3）在抽樣數(shù)據(jù)中，產生的有害垃圾共有 噸；

（4）調查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占，若每回收1噸廢紙可再造好紅外線0.85噸．假設該城市每月產生的生活垃圾為10000噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可再造好紙多少噸？

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