Question

【題目】如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，過I點作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，給出下列結論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB＋AC.其中正確的是(　　)

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質分別對各選項分析判斷后利用排除法求解．

①∵IB平分∠ABC，∴∠DBI=∠CBI．

∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴△DBI是等腰三角形．

故本選項正確；

②∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠IAC不一定等于∠ICA，∴△ACI不一定是等腰三角形．

故本選項錯誤；

③∵三角形角平分線相交于一點，BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴AI平分∠BAC．故本選項正確；

④∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周長=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC．

故本選項正確；

其中正確的是①③④．

故選C．