Question

【題目】如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分別是邊AC，AB上的點，且AP＝PQ＝QC＝BC.則∠PCQ的度數(shù)為________．

Answer 1

【答案】（）°

【解析】

根據(jù)等邊對等角得出∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B，設(shè)∠A=x°，則∠AQP=x°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠QPC=∠PCQ=2x°，∠BQC=3x°，∠ACB=∠B=3x°．在△ABC中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x°+3x°+3x°=180°，解方程求出即可．

∵AB=AC，AP=PQ，QP=QC，QC=BC，∴∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B（等邊對等角），

設(shè)∠A=x°，則∠AQP=x°，

∵在△AQP中，∠QPB是外角，∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），

∵在△BCQ中，∠BQC是外角，∴∠BQC=∠ACQ+∠A（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴∠BQC=3x°，∴∠B=3x°，∴∠ABC=3x°，

∵在△ABC中，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴x°+3x°+3x°=180°（三角形三個內(nèi)角的和等于180°），

解得：x=（）°，∴∠PCQ=2x=（）°．

故答案為：（）°．