Question

【題目】九年級(jí)數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服的月銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、月銷售量、月銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：

售價(jià)x（元/件）	120	160	190
月銷售量y（件）	260	180	120
月銷售利潤(rùn)w（元）	5200	10800	10800

注：月銷售利潤(rùn)月銷售量×（售價(jià)進(jìn)價(jià)）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

（2）求當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)是多少？

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件，商家規(guī)定該運(yùn)動(dòng)服售價(jià)不得低于180元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若月銷售最大利潤(rùn)是14000元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）.（2）當(dāng)售價(jià)為175元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是11250元.（3）.

【解析】

（1）將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式：即可求解；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為元，則月銷售利潤(rùn)，即可求解；

（3）由題意得：，函數(shù)的對(duì)稱軸為：，，假設(shè)函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最大值，在，則，不合題意，則函數(shù)在處取得最大值，將代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解．

（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

把點(diǎn)（120，260），（160，180）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

解得：

則函數(shù)的表達(dá)式為：.

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為a元，則月銷售利潤(rùn)為：

由表格第一列知：，解得.

∵

∴w有最大值，當(dāng)時(shí)，w的最大值為11250.

（3）由題意得：.

函數(shù)的對(duì)稱軸為：

由于

假設(shè)函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最大值，在，則，不合題意舍去

則函數(shù)在處取得最大值，將代入函數(shù)表達(dá)式得：

解得：.