【題目】如圖8,AB兩地之間有一座山,以前從A地到B地需要經(jīng)過C地.現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道,使從A地到B地可沿直線AB直接到達(dá).已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.
(1)求點(diǎn)C到直線AB的距離;
(2)求現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程?(結(jié)果精確到0.1km;參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)
【答案】(1) 6.4km; (2) 5.9km路程.
【解析】分析:
(1)如下圖,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,這樣在Rt△BCE中,由sinB=結(jié)合已知條件即可求得點(diǎn)C到AB的距離了;
(2)在Rt△BCE和Rt△ACE中,由已知條件利用直角三角形中邊角間的關(guān)系分別求出BE、AE和AC的長,即可使問題得到解決.
詳解:
(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB,垂足為點(diǎn)E(如圖1),
在Rt△BCE中,∵ =sin∠B,
∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4,
答:C點(diǎn)到直線AB的距離約為6.4km;
(2)Rt△BCE中,∵ =cos∠B,
∴BE=BC·cos∠B≈8×0.60=4.8,
在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴∠ACE=45°,
∴AE=CE=6.4,
∵ =sin∠A,
∴AC=≈≈9.05,
∴AC+BC-(AE+EB)=9.05+8-(6.4+4.8)=5.85≈5.9,
答:現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走5.9km路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)試說明△ABD≌△BCE;
(2)△EAF與△EBA相似嗎?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市自實(shí)施《生活垃圾分類和減量管理辦法》以來,生活垃圾分類和減量工作取得了一定的成效,環(huán)保部門為了提高 宣傳實(shí)效,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100戶居民8月的生活垃圾量,并繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中的信息解答下列問題
(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖22-(1)補(bǔ)充完整.
(2)在圖22-(2)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求表示“有害垃圾C”所在扇形的圓心角的度數(shù).
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì),8月所抽查的居民產(chǎn)生的生活垃圾總量為2750kg,則其中為可回收垃圾約為多少kg?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市設(shè)計(jì)的長方形休閑廣場如圖所示,兩端是兩個(gè)半圓形的花壇,中間是一個(gè)直徑為長方形寬度一半的圓形噴水池.
(1)用圖中所標(biāo)字母表示廣場空地(圖中陰影部分)的面積.
(2)若休閑廣場的長為90米,寬為40米,求廣場空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種材料4千克;生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元,且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件,問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)40元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)50元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,E是AB 的中點(diǎn),連接DE并延長交CB 的延長線于點(diǎn)F,點(diǎn)G在BC邊上,且GDF ADF .
(1)求證:ADE ≌ BFE ;
(2)連接EG ,判斷EG 與DF 的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若CDF 90,DF 4,CD 3 , CF 5 ,求RtCDF的三條角平分線的交點(diǎn)O 到邊CF的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1).
(1)求n的值,并結(jié)合圖象,直接寫出不等式<kx+b的解集;
(2)點(diǎn)E為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若S△AEB=6,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程(組)與不等式(組)是代數(shù)的重要組成部分,也是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具,請利用所學(xué),解決以下 3 個(gè)問題:
(1)當(dāng) k 為何整數(shù)時(shí),關(guān)于 x , y 的方程組 的解滿足 x y 且 x y 4 ;
(2)已知正整數(shù) a ,使得關(guān)于 x , y 的方程組的解是整數(shù),解關(guān)于 x 的不等式;
(3)已知 x ,y ,z 為 3 個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),且滿足3x 2 y z 5 ,x y z 2 ,記 S 2x y z對于符合題意的任意實(shí)數(shù) S ,不等式 2m S 3 始終成立,試確定 m 的取值范圍.
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【題目】已知:在紙面上有一數(shù)軸,如圖所示,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A1、A2、A3、…分別表示有理數(shù)1、2、3、…,點(diǎn)B1、B2、B3、…分別表示有理數(shù)﹣1、﹣2、﹣3、….
(1)折疊紙面:
①若點(diǎn)A1與點(diǎn)B1重合,則點(diǎn)B2與點(diǎn) 重合;
②若點(diǎn)B1與點(diǎn)A2重合,則點(diǎn)A5與有理數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)重合;
③若點(diǎn)B1與A3重合,當(dāng)數(shù)軸上的M、N(M在N的左側(cè))兩點(diǎn)之間的距離為9,且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合時(shí),則M、N兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是 , ;
(2)拓展思考:
點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為a,用|a|表示點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.
①|a﹣1|是表示點(diǎn)A到點(diǎn) 的距離;
②若|a﹣1|=3,則有理數(shù)a= ;
③若|a﹣1|+|a+2|=5,則有理數(shù)a= .
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