Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．

（1）求n的值，并結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式＜kx+b的解集；

（2）點(diǎn)E為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=6，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）n=6，x＜0或2＜x＜6；（2）E點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）或（﹣4，0）．

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=，再把B（n，1）代入y=可求出n，然后利用函數(shù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

（2）易得直線AB的解析式為y=﹣x+4，再求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)E（x，0），利用三角形面積公式得到×|x﹣2|×（3﹣1）=6，然后解方程求出x即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）把A（2，3）代入y=得m=2×3=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

把B（n，1）代入y=得n=6，

當(dāng)2＜x＜6或x＜0時(shí)，＜kx+b，

即不等式＜kx+b的解集為x＜0或2＜x＜6；

（2）易得直線AB的解析式為y=﹣x+4，

當(dāng)x=0時(shí)，﹣x+4=0，解得x=8，則直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）

設(shè)E（x，0），

∴×|x﹣8|×（3﹣1）=6，解得x=14或x=2

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0）或（2，0）．