Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．

（1）試說(shuō)明△ABD≌△BCE；

（2）△EAF與△EBA相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）相似；理由見(jiàn)解析.

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形各邊長(zhǎng)相等和各內(nèi)角為60°的性質(zhì)可以求證△ABD≌△BCE；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì)可得∠BAD=∠CBE，進(jìn)而可以求得∠EAF=∠EBA，即可求證△EAF∽△EBA，即可解題．

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°，

又∵BD=CE，

∴△ABD≌△BCE；

（2）答：相似；理由如下：

∵△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，

∴∠EAF=∠EBA，

又∵∠AEF=∠BEA，

∴△EAF∽△EBA．