【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),連接CG交BD于點(diǎn)H,連接FO并延長(zhǎng)FO交CG于點(diǎn)P,則PG:PC的值為

【答案】
【解析】解:如圖:
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則AB=BC=AD=a,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AD∥BC,OD=OB,
由勾股定理得:AC=a,
延長(zhǎng)FP交AD于M,過(guò)B作BN∥AC交AF的延長(zhǎng)線于N,
則∠N=∠CAF,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠CAF,
∴∠N=∠BAF,
∴AB=BN=a,
∵BN∥AC,
∴△NFB∽△AFC,

∴BF=(﹣1)a,
∴CF=a﹣(﹣1)a=(2﹣)a,
∵AD∥BC,
∴△BOF∽△DOM,

∵OD=OB,
∴DM=BF=(﹣1)a,
∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),
∴DG=AG=a,
∴GM=a﹣(﹣1)a=(-)a,
∵AD∥BC,
∴△GMP∽△CFP,

所以答案是:

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,ABC=60°BC=2cm,DBC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接DE,當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),t的值______________

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(1)在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來(lái)證明命題兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),必須要用的基本事實(shí)有____(填入序號(hào)即可);

(2)根據(jù)在(1)中的選擇,結(jié)合所給圖形,請(qǐng)你證明命題兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

已知:如圖,_____________________________

求證:________.

證明:____________________.

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請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

DEBC,∴∠DEF= .( 。

EFAB, =∠ABC.(  )

∴∠DEF=∠ABC(等量代換)

∵∠ABC=40°,∴∠DEF= °

2應(yīng)用如圖直線AB、BCAC兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)AB、C,點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上過(guò)點(diǎn)DDEBCAC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEFABBC于點(diǎn)F.若ABC=60°,DEF= °

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