【題目】如圖，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F.

（1）求證：四邊形CEGF是正方形；

（2）將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖所示，線段BE與DF是否相等？為什么？

【答案】（1）見解析

（2）相等，理由見解析.

【解析】

（1）先證明四邊形CEGF是矩形，再根據(jù)鄰邊相等求出矩形CEGF是正方形；（2）相等，連接DF，證明△BCE≌△DCF，即可得證.

（1）在正方形ABCD中， BC⊥CD，∠ACB=∠BAC=45°

∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴四邊形CEGF是矩形

∵AB∥GE，∴∠EGC=∠BAC=∠ACB=45°，∴EG=EC，

∴矩形CEGF是正方形；

（2）相等；理由如下

連接DF，

∵將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

∴∠BCE=∠DCF

又∵BC=DC,EC=FC，∴△BCE≌△DCF(SAS)

∴BE=DF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行演講比賽，七年級（1）班、（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班所選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)缦旅鏃l形統(tǒng)計(jì)圖所示．

平均分（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差

（1）班

85

a

85

70

（2）班

85

80

b

c

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息，求上表中a，b，c的值；

（2）請你分析說明哪個班級的復(fù)賽成績較好．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖②).

(1) 上述操作能驗(yàn)證的等式是__________________;

(2) 應(yīng)用你從(1)得出的等式，完成下列各題：

①已知x24y2=12，x+2y=4，求x2y的值.

②計(jì)算：(1)(1)(1)…(1)(1).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AD經(jīng)過O點(diǎn)，A、C、D三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，B點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，延長CD交軸于點(diǎn)E，連接CO.

若C（1,2）,D(2,1)，則為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在書寫藝術(shù)字時(shí)，常常運(yùn)用畫“平行線段”這種基本作圖方法，此圖是在書寫字“M”：

（1）請從正面，上面，右側(cè)三個不同方向上各找出一組平行線段，并用字母表示出來；

（2）EF與A′B′有何位置關(guān)系？CC′與DH有何位置關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=12，點(diǎn)C，D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動（運(yùn)動到點(diǎn)D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G；②四邊形AEFB的面積不變；③EF的中點(diǎn)G移動的路徑長為4；④△EFP的面積的最小值為8．以上說法中正確的有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

2019年4月底，“百年器象——清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定計(jì)算得出觀察測點(diǎn)的地理坐標(biāo).

請大家證明在使用六分儀測量時(shí)用到的一個重要結(jié)論（兩次反射原理）.

已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為，兩個反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點(diǎn)，所在直線與水平線交于點(diǎn)，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測角為.（請注意小貼士中的信息）

求證：

請?jiān)诖痤}卡上完成對紫結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標(biāo)注理由）.

證明：∵

∴（ ）

∵

∴（ ）

∵（ ）

又∵（小貼士已知），

∴.

∵是 的外角，

∴（ ）.

即.

補(bǔ)全證明過程：（請?jiān)诖痤}卡上完成）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，E為BD中點(diǎn)，延長CD到點(diǎn)F，使．

求證：

求證：四邊形ABDF為平行四邊形

若，，，求四邊形ABDF的面積

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