【題目】如圖,已知AB=12,點C,D在AB上,且AC=DB=2,點P從點C沿線段CD向點D運動(運動到點D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點G,①△EFP的外接圓的圓心為點G;②四邊形AEFB的面積不變;③EF的中點G移動的路徑長為4;④△EFP的面積的最小值為8.以上說法中正確的有_____.
【答案】①③
【解析】試題解析:如圖
,
分別延長AE、BF交于點H.
∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,
∴∠A=∠FPB=45°,∠B=∠EPA=45°,
∴AH∥PF,BH∥PE,∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°,
∴四邊形EPFH為平行四邊形,
∴EF與HP互相平分.
∵G為EF的中點,
∴G也為PH中點,
即在P的運動過程中,G始終為PH的中點,
∴G的運行軌跡為△HCD的中位線MN.
∵CD=12-2-2=8,
∴MN=4,即G的移動路徑長為4.
故③EF的中點G移動的路徑長為4,正確;
∵G為EF的中點,∠EPF=90°,
∴①△EFP的外接圓的圓心為點G,正確.
∴①③正確.
∵點P從點C沿線段CD向點D運動(運動到點D停止),易證∠EPF=90°,所以四邊形面積便是三個直角三角形的面積和,設(shè)cp=x,則四邊形面積S=,
∴AP不斷增大,
∴四邊形的面積S也會隨之變化,故②錯誤.
④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,
∠EPF=90°,
AP=PE,BP=PF,
當(dāng)AP=AC=2時,即PE=,PF=5,
S△PEF最小=PEPF=5,故④錯誤.
故答案為:①③.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列方程的解法中,錯誤的個數(shù)是( )
①方程2x-1=x+1移項,得3x=0
②方程=1去分母,得x-1=3=x=4
③方程1-去分母,得4-x-2=2(x-1)
④方程去分母,得2x-2+10-5x=1
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面推理過程:
如圖,∠1+∠2=230°,b∥c,則∠1,∠2,∠3,∠4各是多少度?
解:∵∠1=∠2(__________________),
∠1+∠2=230°,
∴∠1=∠2=___________(填度數(shù)).
∵b∥c,
∴∠4=∠2=_______(填度數(shù))(_______________________________),
∠2+∠3=180°(________________________________),
∴∠3=180°-∠2=____________(填度數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點G在正方形ABCD的對角線AC上,GE⊥BC,GF⊥CD,垂足分別為點E,F.
(1)求證:四邊形CEGF是正方形;
(2)將正方形CEGF繞點C順時針旋轉(zhuǎn),如圖所示,線段BE與DF是否相等?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師從咸寧出發(fā)到外地參加教育信息化應(yīng)用技術(shù)提高培訓(xùn),他可以乘坐普通列車,也可以乘坐高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍.若高鐵的平均速度(千米/小時)是普通列車平均速度的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間少3小時,求高鐵的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個主題中任選兩個進行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個反比例函數(shù),在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P1,P2,P3,……P2005在反比例函數(shù)圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是x1,x2,x3,x2005縱坐標(biāo)分別為1,3,5,……;
共2005個連續(xù)奇數(shù),過點P1,P2,P3,……,P2005分別作軸的平行線,與的圖象交點依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),……,Q2005(x2005,y2005),則_____________.
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