Question

【題目】閱讀下面材料：

2019年4月底，“百年器象——清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈(zèng)的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見(jiàn)證了中國(guó)人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測(cè)量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀察測(cè)者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測(cè)步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過(guò)一定計(jì)算得出觀察測(cè)點(diǎn)的地理坐標(biāo).

請(qǐng)大家證明在使用六分儀測(cè)量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論（兩次反射原理）.

已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測(cè)星體記為，兩個(gè)反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動(dòng)與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點(diǎn)，所在直線與水平線交于點(diǎn)，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測(cè)角為.（請(qǐng)注意小貼士中的信息）

求證：

請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成對(duì)紫結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過(guò)程（后續(xù)證明無(wú)需標(biāo)注理由）.

證明：∵

∴（ ）

∵

∴（ ）

∵（ ）

又∵（小貼士已知），

∴.

∵是 的外角，

∴（ ）.

即.

補(bǔ)全證明過(guò)程：（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成）

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析；

【解析】

由得，再由三角形的外角的性質(zhì)得與，進(jìn)而可得結(jié)論.

證明：如圖

∵

∴（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）

∵

∴（ 等量代換 ）

∵（ 對(duì)頂角相等 ）

又∵（小貼士已知），

∴.

∵是 的外角，

∴（ 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和 ）.

即.

∵

又∵

∴

∵是的外角

∴.

即

∴