Question

【題目】如圖，直線l1：y=-0.5x+b分別與x軸、y軸交于A．B兩點，與直線l2：y=kx-6交于點C（4，2）．

（1）點A坐標為（______，______），B為（______，______）；

（2）在線段BC上有一點E，過點E作y軸的平行線交直線l2于點F，設(shè)點E的橫坐標為m，當m為何值時，四邊形OBEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）8，0，0， 4 ；（2）當m為2.4時，四邊形OBEF是平行四邊形．

【解析】

（1）由點C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線l1的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，B的坐標；

（2）由點C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線l2的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點E，F的坐標，進而可得出EF的長，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）將C（4，2）代入y=-0.5x+b，得：

-2+b=2，解得：b=4，

∴直線l1的解析式為y=-0.5x+4．

當x=0時，y=-0.5x+4=4，

∴點B的坐標為（0，4）；

當y=0時，-0.5x+4=0，

解得：x=8，

∴點A的坐標為（8，0）．

故答案為：（8，0）；（0，4）．

（2）將C（4，2）代入y=kx-6，得，，解得：，

∴直線的解析式為y=2x-6．

∵點E的橫坐標為，則其縱坐標為，點F的橫坐標為m，其縱坐標為，

∵，

若四邊形OBEF是平行四邊形，

則，

∴

解得：，

∴當m為2.4時，四邊形OBEF是平行四邊形．