【題目】中,,點(diǎn)為射線上一個動點(diǎn)(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,,過點(diǎn),交直線于點(diǎn),連接

1)如圖①,若,則按邊分類: 三角形,并證明;

2)若

①如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時,判斷的形狀并證明;

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上移動時,是什么三角形?請在圖③中畫出相應(yīng)的圖形并直接寫出結(jié)論(不必證明).

【答案】1)等邊;證明見解析;(2)①△EFC為等腰三角形,證明見解析;②△EFC為等腰三角形.

【解析】

1)根據(jù)題意推出∠ACB=ABC=60°,然后通過求證△EAC≌△DAB,結(jié)合平行線的性質(zhì),即可推出△EFC為等邊三角形;

2)①根據(jù)(1)的推理方法,即可推出△EFC為等腰三角形;②根據(jù)題意畫出圖形,然后根據(jù)平行線的性質(zhì),通過求證△EAC≌△DAB,推出等量關(guān)系,即可推出△EFC為等腰三角形.

解:(1)如圖1,∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE=60°,

∴∠ACB=ABC=60°,∠EAC=DAB,

∴△DAB≌△EAC,

∴∠ECA=B=60°,

EFBC,

∴∠EFC=ACB=60°,

∵在△EFC中,∠EFC=ECF=60°=CEF

∴△EFC為等邊三角形,

故答案為:等邊;

2)①△CEF為等腰三角形,

證明:如圖2,∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE,

∴∠ACB=ABC,∠EAC=DAB,

∴△EAC≌△DAB,

∴∠ECA=B,

∴∠ACE=ACB,

EFBC,

∴∠EFC=ACB,

∴∠EFC=ACE

CE=FE,

∴△EFC為等腰三角形;

②如圖③,△EFC為等腰三角形.

當(dāng)點(diǎn)DBC延長線上時,以AD為一邊在AD的左側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=BAC,過點(diǎn)EBC的平行線EF,交直線AC的延長線于點(diǎn)F,連接DE

證明:∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE,

∴∠ACB=ABC,∠EAC=DAB

∴△EAC≌△DAB,

∴∠ECA=DBA

∴∠ECF=ABC,

EFBC

∴∠AFE=ACB,

又∵∠ABC=ACB,

∴∠AFE=ECF,

EC=EF,

∴△EFC為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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1)請在下圖中作出旋轉(zhuǎn)中心O的位置;

2)點(diǎn)A是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)  度形成的;

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