【題目】已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=α,直線AE與BD交于點(diǎn)F.
(1)如圖1所示,
①求證AE= BD
②求∠AFB (用含α的代數(shù)式表示)
(2)將圖1中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度(交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上),得到如圖2所示的圖形,若∠AFB= 150°,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)對(duì)應(yīng)的α的大小(不用證明)
【答案】(1)①見(jiàn)解析,②180° -α(2)30°
【解析】
(1)①由∠ACD=∠BCE=α,得到∠ACE=∠DCB=180°,然后得到△ACE≌DCB,即可得到AE=BD;
②由①知△ACE≌DCB,則∠CAF=∠CDF,利用三角形內(nèi)角和定理,由∠CAF+∠AFB+∠B=180°,∠CDF+∠DCB+∠B=180°,則∠AFB=∠DCB=;
(2)由∠AFB= 150°,則∠EFB=,由∠ACD=∠BCE,得∠ACE=∠DCB,然后得到△ACE≌△DCB,得到∠AEC=∠DBC,則∠BCE=∠EFB=30°.
解:(1)如圖1:
①證明:∵∠ACD=∠BCE=α,
∴180°∠ACD=180°∠BCE,
即∠ACE=∠DCB=180°,
∵CA=CD,CB=CE,
∴△ACE≌DCB,
∴AE=DB;
②∵△ACE≌DCB,
∴∠CAF=∠CDF,
由三角形內(nèi)角和定理,得
∠CAF+∠AFB+∠B=180°,∠CDF+∠DCB+∠B=180°,
∴∠AFB=∠DCB=;
(2)如圖2:
∵∠AFB= 150°,
∴∠EFB=,
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCO=∠BCE+∠DCO,
∴∠ACE=∠DCB,
∵AC=DC,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB,
∴∠AEC=∠DBC,
∵∠FOE=∠COB,
∴∠BCE=∠EFB=30°,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為CH的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G.
(1)求證:AEFD=AFEC;
(2)求證:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,過(guò)點(diǎn)作的切線.
求證:;
延長(zhǎng)到,使,連接與交于點(diǎn),若的半徑為,,求的外接圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(知識(shí)生成)我們已經(jīng)知道,通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)圖2,寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式: .
(2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(3)小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+2b)長(zhǎng)方形,則x+y+z= .
(知識(shí)遷移)(4)事實(shí)上,通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式,圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體,請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系,寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:京張高鐵是一條連接北京市與河北省張家口市的城際鐵路.2019年底,京張高鐵正式開(kāi)通,京張高鐵是我國(guó)“八縱八橫”高鐵網(wǎng)的重要組成部分,也是2022年北京冬奧會(huì)重要的交通保障設(shè)施.已知該高鐵全長(zhǎng)約180千米,按照設(shè)計(jì),京張高鐵列車(chē)的平均行駛速度是普通快車(chē)的3倍,全程用時(shí)比普通快車(chē)少用1個(gè)小時(shí),求京張高鐵列車(chē)的平均行駛速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的△A1B1C1,并寫(xiě)出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2,并寫(xiě)出項(xiàng)點(diǎn)B2的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華的父親計(jì)劃修建一個(gè)矩形草坪,按的比例尺畫(huà)出了草坪圖(如圖),他準(zhǔn)備在草坪內(nèi)栽種面積為平方米的小矩形草皮,在草坪四周每隔厘米種一株小杜鵑,你能幫助小華的父親算算他需購(gòu)買(mǎi)多少塊小矩形草皮與多少株杜鵑嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的一個(gè)內(nèi)接三角形,點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)(點(diǎn)不與,重合),設(shè),.
當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
猜想與之間的關(guān)系,并給予證明.
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