【題目】如圖,是的直徑,點在上,過點作的切線.
求證:;
延長到,使,連接與交于點,若的半徑為,,求的外接圓的半徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)的外接圓的半徑為:.
【解析】
(1)連接OC,由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切線得出∠ACM+∠ACO=90°,再利用∠BAC=∠ACO,即可得出結(jié)論,(2)證明△AEC是直角三角形,即可得△AEC的外接圓的直徑是AC,再證得△ABC∽△CDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得BC的長,利用勾股定理求出AC的長,即可求得△ACE的外接圓的半徑.
證明:如圖,連接,
∵為的直徑,
∴,
∴,
又∵是的切線,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴是直角三角形,
∴的外接圓的直徑是,
又∵,,
∴,
∴,
的半徑為,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴的外接圓的半徑為的一半,故的外接圓的半徑為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)的圖象上.若點A的坐標為(-2,-2),則k的值為 。
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【題目】如圖,在一條河的北岸有兩個目標M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B.已知AB∥MN,在A點測得∠MAB=60°,在B點測得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求點M到AB的距離;(結(jié)果保留根號)
(2)在B點又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
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【題目】為響應“綠色出行”的號召,小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距離上班地點,他乘坐公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程的倍還多.他從家出發(fā)到上班地點,乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的.
(1)小王用自駕車上班平均每小時行駛多少千米?
(2)上周五,小王上班時先步行了,然后乘公交車前往,共用小時到達.求他步行的速度.
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【題目】已知矩形,,,將它繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到矩形,此時,這兩邊所在的直線分別與邊所在的直線相交于點、,當時,的長為________.
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【題目】如圖,已知等腰直角三角形中,、、分別為邊、、的中點,點為斜邊所在直線上一動點,且三角形為等腰直角三角形(,、、呈逆時針).
如圖點在邊上,判斷和的數(shù)量和位置關系,請直接寫出你的結(jié)論.
如圖點在點左側(cè)時;如圖,點在點右側(cè).其他條件不變,中結(jié)論是否仍然成立,并選擇圖或圖的一種情況來說明理由.
在圖中若,連接,請猜測與的數(shù)量關系,即________.(用含的三角函數(shù)的式子表示)
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【題目】已知點C為線段AB上一點,分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=α,直線AE與BD交于點F.
(1)如圖1所示,
①求證AE= BD
②求∠AFB (用含α的代數(shù)式表示)
(2)將圖1中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度(交點F至少在BD、AE中的一條線段上),得到如圖2所示的圖形,若∠AFB= 150°,請直接寫出此時對應的α的大小(不用證明)
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【題目】已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點坐標為(,m),則不等式組mx﹣2<kx+1<mx的解集為( 。
A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<
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【題目】太極揉推器是一種常見的健身器材.基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤,數(shù)學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數(shù)據(jù)進行了測量:如圖,立柱AB的長為125cm,支架CD、CE的長分別為60cm、40cm,支點C到立柱頂點B的距離為25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°,轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm,D,E分別是FG,MN的中點,且CD⊥FG,CE⊥MN,則兩個轉(zhuǎn)盤的最低點F,N距離地面的高度差為_____cm.(結(jié)果保留根號)
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