【題目】如圖，是的一個(gè)內(nèi)接三角形，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），設(shè)，．

當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

猜想與之間的關(guān)系，并給予證明．

【答案】（1）125°；（2）；證明見(jiàn)解析；

【解析】

（1）在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D，連結(jié)DA、DB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=110°，再根據(jù)圓周角定理得∠D=∠AOB=55°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ACB=180°﹣∠D=125°；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠AOB=180°﹣∠α，根據(jù)圓周角定理得∠D=∠AOB=90°﹣α，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ACB=180°﹣∠D=180°﹣（90°﹣α）=90°+α．

（1）在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D，連結(jié)DA、DB，如圖，∵∠α=35°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=180°﹣2×35°=110°，∴∠D=∠AOB=55°，∴∠ACB=180°﹣∠D=125°，即β的度數(shù)為125°；

（2）∠ACB=90°+α．理由如下：

∵∠AOB=180°﹣2∠α，∴∠D=∠AOB=（180°﹣2∠α）=90°﹣α，∴∠ACB=180°﹣∠D=180°﹣（90°﹣α）=90°+α．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE,且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直線AE與BD交于點(diǎn)F.

（1）如圖1所示，

①求證AE= BD

②求∠AFB (用含α的代數(shù)式表示)

（2）將圖1中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度(交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上)，得到如圖2所示的圖形，若∠AFB= 150°，請(qǐng)直接寫出此時(shí)對(duì)應(yīng)的α的大小(不用證明)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】太極揉推器是一種常見(jiàn)的健身器材．基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量：如圖，立柱AB的長(zhǎng)為125cm，支架CD、CE的長(zhǎng)分別為60cm、40cm，支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點(diǎn)，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為_____cm．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖1，拋物線y=﹣x2+x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣）．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的表達(dá)式；

（2）如圖2，直線l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中直線l與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)A 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接FA′、BA′，設(shè)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．探究下列問(wèn)題：

①請(qǐng)直接寫出A′的坐標(biāo)（用含字母t的式子表示）；

②當(dāng)點(diǎn)A′落在拋物線上時(shí)，求直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，判斷此時(shí)四邊形A′BEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，探究：在直線l的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P，A′，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，△ABC中，點(diǎn)D，E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度數(shù)；

（2）如圖②，若把（1）中的條件“AE⊥BC“變成“F為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，FE⊥BC”，其他條件不變，求∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海中有一個(gè)小島A，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西60° 的B處，往東航行20海里后到達(dá)該島南偏西30° 的C處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船航行途中_____ 觸礁的危險(xiǎn)．（填寫：“有”或“沒(méi)有”）

參考數(shù)據(jù)：sin60°=cos30°≈0.866．

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