Question

【題目】（1）如圖①，△ABC中，點D，E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度數(shù)；

（2）如圖②，若把（1）中的條件“AE⊥BC“變成“F為DA延長線上一點，FE⊥BC”，其他條件不變，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）15°

【解析】

（1）先根據三角形內角和求得∠BAC的度數(shù)，再根據AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度數(shù)，最后根據∠DAE=∠BAE-∠BAD計算即可；

（2）先作AH⊥BC于H，再根據平行線的性質求得∠DFE的度數(shù)

（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝40°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；

（2）作AH⊥BC于H，如圖②，

由（1）可得∠DAH＝15°，

∵FE⊥BC，

∴AH∥EF，

∴∠DFE＝∠DAH＝15°；