【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標
(3)求△PAB的面積.
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=,(2)點P坐標(,0), (3)S△PAB= 1.5.
【解析】
(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點坐標,再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達式;(2)作點D關(guān)于x軸的對稱點D,連接AD交x軸于點P,此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標,再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,即可得到點P的坐標;(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.
解:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,
得a=﹣1+4,
解得a=3,
∴A(1,3),
點A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,
得k=3,
∴反比例函數(shù)的表達式y=,
(2)把B(3,b)代入y=得,b=1
∴點B坐標(3,1);
作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,
∴D(3,﹣1),
設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,
把A,D兩點代入得,,解得m=﹣2,n=5,
∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5,
令y=0,得x=,
∴點P坐標(,0),
(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5.
點晴:本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式,再通過函數(shù)解析式反過來求坐標,為接下來求面積做好鋪墊.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D為BC的中點,經(jīng)過AD兩點的圓分別與AB,AC交于點E、F,連接DE,DF.
(1)求證:DE=DF;
(2)求證:以線段BE+CF,BD,DC為邊圍成的三角形與△ABC相似,
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,連接.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點在拋物線的對稱軸上,當的周長最小時,點的坐標為_____________;
(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,連接和.求面積的最大值及此時點的坐標;
(4)若點是對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,中,是的角平分線,,在邊上,以為直徑的半圓經(jīng)過點,交于點.
(1)求證:是的切線;
(2)已知,的半徑為,求圖中陰影部分的面積.(最后結(jié)果保留根號和)
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【題目】2016年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元,通過政府產(chǎn)業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達到了3600元.
(1)求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率;
(2)若年平均增長率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元?
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和,點是線段上的動點(不與重合),過點作軸,與二次函數(shù)的圖象交于點.
(1)求的值;
(2)求線段長的最大值;
(3)當為的等腰直角三角形時,求出此時點的坐標.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)該三角形的外接圓的半徑長等于 ;
(2)用直尺和圓規(guī)作出該三角形的內(nèi)切圓(不寫作法,保留作圖痕跡),并求出該三角形內(nèi)切圓的半徑長.
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