【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D為BC的中點,經(jīng)過AD兩點的圓分別與AB,AC交于點E、F,連接DE,DF.
(1)求證:DE=DF;
(2)求證:以線段BE+CF,BD,DC為邊圍成的三角形與△ABC相似,
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)連接AD,證明∠BAD=∠CAD即可得出,則結論得出;
(2)在AE上截取EG=CF,連接DG,證明△GED≌△CFD,得出DG=CD,∠EGD=∠C,則可得出結論△DBG∽△ABC.
(1)證明:連接AD,
∵AB=AC,BD=DC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴,
∴DE=DF.
(2)證明:在AE上截取EG=CF,連接DG,
∵四邊形AEDF內(nèi)接于圓,
∴∠DFC=∠DEG,
∵DE=DF,
∴△GED≌△CFD(SAS),
∴DG=CD,∠EGD=∠C,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△DBG∽△ABC,
即以線段BE+CF,BD,DC為邊圍成的三角形與△ABC相似.
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【題目】如圖,已知點,是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點,且一次函數(shù)與軸交于點.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接,求的面積;
(3)在軸上有一點,使得,求出點的坐標.
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【題目】如圖,等腰直角三角形中,點、點分別在軸、軸上,且. 將繞點順時針旋轉(zhuǎn)使斜邊落在軸上,得到第一個;將繞點順時針旋轉(zhuǎn)使邊落在軸上,得到第二個;將繞點順時針旋轉(zhuǎn)使邊落在軸上,得到第三個;……順次這樣做下去,得到的第2019個三角形落在軸上的邊的右側(cè)頂點所走的路程為___________.
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【題目】如圖, 的對角線交于點平分交于點,交于點,且,連接.下列結論:①;②;③:④其中正確的結論有__________(填寫所有正確結論的序號)
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在中,,點為的中點,以為一邊作正方形,點恰好與點重合,則線段與的數(shù)量關系為______________;
(2)拓展探究
在(1)的條件下,如果正方形繞點旋轉(zhuǎn),連接,線段與的數(shù)量關系有無變化?請僅就圖2的情形進行說明;
(3)問題解決.
當正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時,直接寫出線段的長.
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【題目】一個盒中有4個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸取一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球.
(Ⅰ)請用列表法(或畫樹狀圖法)列出所有可能的結果;
(Ⅱ)求兩次取出的小球標號相同的概率;
(Ⅲ)求兩次取出的小球標號的和大于6的概率.
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【題目】有四張反面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上.
(1)從四張紙牌中隨機摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 .
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張,不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個游戲公平嗎?請用列表法(或畫樹狀圖)說明理由.(紙牌用表示)若不公平,請你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平.
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【題目】如圖,在中,,,高, 矩形的一邊在邊上,、分別在、上,交于點.
(1)求證:;
(2)設,當為何值時,矩形的面積最大?并求出最大面積;
(3)當矩形的面積最大時,該矩形以每秒個單位的速度沿射線勻速向上運動(當矩形的邊到達點時停止運動),設運動時間為秒,矩形與重疊部分的面積為,求與的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標
(3)求△PAB的面積.
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