Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和，點是線段上的動點（不與重合），過點作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點．

（1）求的值；

（2）求線段長的最大值；

（3）當為的等腰直角三角形時，求出此時點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）1，3；（2）最大值為；（3）

【解析】

（1）將點分別代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，再將點A的坐標代入二次函數(shù)可求出a的值；
（2）設(shè)，則，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PC的長關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（3）同（2）設(shè)出點P，C的坐標，根據(jù)題意可用含m的式子表示出AC，PC的長，根據(jù)AC=PC可得關(guān)于m的方程，求得m的值，進而求出點P的坐標．

解：（1）∵在直線上，

∴，

∴．

又∵在拋物線上，

∴，

解得．

（2）設(shè)，則，

∴，

∴當時，有最大值，最大值為．

（3）如圖，∵為的等腰三角形且軸，

∴連接，軸，

∵，

∴，

．

∵，

∴，

化簡，得，

解得，（不合題意，舍去）．

當時，，

∴此時點的坐標為．