【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,連接.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點在拋物線的對稱軸上,當的周長最小時,點的坐標為_____________;
(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,連接和.求面積的最大值及此時點的坐標;
(4)若點是對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)面積最大為,點坐標為;(4)存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,,點坐標為,,.
【解析】
(1)將點,代入即可求解;
(2)BC與對稱軸的交點即為符合條件的點,據(jù)此可解;
(3)過點作軸于點,交直線與點,當EF最大時面積的取得最大值,據(jù)此可解;
(4)根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.
解:(1) 拋物線過點,
解得:
拋物線解析式為.
(2) 點,
∴拋物線對稱軸為直線
點在直線上,點,關(guān)于直線對稱
,
當點、、在同一直線上時,最。
拋物線解析式為,
∴C(0,-6),
設(shè)直線解析式為
,
解得:
直線:
,
,
故答案為:.
(3)過點作軸于點,交直線與點,
設(shè),則
,
當時,面積最大為
,
此時點坐標為.
(4)存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.
設(shè)N(x,y),M(,m),
①四邊形CMNB是平行四邊形時,CM∥NB,CB∥MN,
,
∴x= ,
∴y= = ,
∴N(,);
②四邊形CNBM是平行四邊形時,CN∥BM,CM∥BN,
,
∴x=,
∴y==
∴N(,);
③四邊形CNMB是平行四邊形時,CB∥MN,NC∥BM,
,
∴x=,
∴y==
∴N(,);
點坐標為(,),(,),(,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形中,點、點分別在軸、軸上,且. 將繞點順時針旋轉(zhuǎn)使斜邊落在軸上,得到第一個;將繞點順時針旋轉(zhuǎn)使邊落在軸上,得到第二個;將繞點順時針旋轉(zhuǎn)使邊落在軸上,得到第三個;……順次這樣做下去,得到的第2019個三角形落在軸上的邊的右側(cè)頂點所走的路程為___________.
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【題目】有四張反面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上.
(1)從四張紙牌中隨機摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 .
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張,不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個游戲公平嗎?請用列表法(或畫樹狀圖)說明理由.(紙牌用表示)若不公平,請你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平.
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【題目】如圖,在中,,,高, 矩形的一邊在邊上,、分別在、上,交于點.
(1)求證:;
(2)設(shè),當為何值時,矩形的面積最大?并求出最大面積;
(3)當矩形的面積最大時,該矩形以每秒個單位的速度沿射線勻速向上運動(當矩形的邊到達點時停止運動),設(shè)運動時間為秒,矩形與重疊部分的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點,對稱軸為,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.
B. 當時,隨的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程的一個根
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
(1)求證:△AEH≌△CGF.
(2)若∠EFG=90°.求證:四邊形EFGH是正方形.
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【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個動點,以即為直徑作交BC于點D,與AC的另一個交點E,連接DE.
(1)當時,
①若,求的度數(shù);
②求證;
(2)當,時,
①是含存在點P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;
②以D為端點過P作射線DH,作點O關(guān)于DE的對稱點Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標
(3)求△PAB的面積.
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【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=+1的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=+1的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m= ,n= ;
x | … | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | 2 | 3 | … | ||||
y | … | m | 0 | ﹣1 | n | 2 | … |
(3)在如圖所示的平面直角坐標系中,描全上表中以各對對應(yīng)值為坐標的點,并畫出該函數(shù)的圖象.
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,解決問題:
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):
②當函數(shù)值+1>時,x的取值范圍是:
③方程+1=x的解為:
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