【題目】如圖,已知ABCD的對(duì)角線AC , BD相交于點(diǎn)O , 直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O , 且分別交AB , CD于點(diǎn)EF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形..

【答案】證明:∵ABCD的對(duì)角線AC , BD相交于點(diǎn)O
OAOC , OBOD , DCO=BAO
又∵AOE=∠COD,
∴△AOE≌△COF
OEOF ,
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得到OAOCOBOD , DCO=BAO , 再由ASA證得△AOE≌△COF , 可推出OEOF , 從而得到對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,
B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,
C.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,
D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

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