Question

【題目】已知拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)，且經(jīng)過A（m﹣1，n）和B（m+3，n），過點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線，垂足記為M，N，則四邊形AMNB的周長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】22
【解析】y=2x2+bx+c= ，

∵拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴ ，得 ，

∵拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過A（m﹣1，n）和B（m+3，n），

∴該拋物線的對(duì)稱軸為：直線x= = ，

∴b=﹣4（m+1），

∴ =2m2+4m+1，

∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，

∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，

即AM=BN=7，

∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），

∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，

∴四邊形AMNB的周長(zhǎng)為是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，

所以答案是：22．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)，以及對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�