【題目】如圖,點E∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.

求證:(1)∠ECD=∠EDC;

(2)OC=OD;

(3)OE是線段CD的垂直平分線.

【答案】見解析

【解析】

試題(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)可證ED=EC,從而可知CDE為等腰三角形,可證ECD=∠EDC

(2)由OE平分AOB,ECOA,EDOB,OE=OE,可證OED≌△OEC,可得OC=OD

(3)根據(jù)ED=EC,OC=OD,可證OE是線段CD的垂直平分線.

試題解析:證明:(1)∵OE平分AOB,ECOA,EDOB,∴ED=EC,即CDE為等腰三角形,∴∠ECD=∠EDC

(2)∵EAOB的平分線上一點,ECOAEDOB,∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE,∴△OED≌△OEC(AAS),∴OC=OD;

(3)∵OC=OD,且DE=EC,∴OE是線段CD的垂直平分線.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,且與軸相交于點,與正比例函數(shù)的圖像交于點,點的橫坐標(biāo)為

(1) 的值;

(2)若點軸上,且滿足,求點的坐標(biāo).

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【題目】C為直線AB上一點,M、N分別是線段AC、線段BC的中點。

(1)如圖,C為線段AB上一點,AC=6,BC=4,求線段MN的長;

(2)C為線段AB上任一點,滿足AC+BC=其他條件不變,請直接寫出線段MN的長(用含的代數(shù)式表示);

(3)C為線段AB的延長線上一點,且滿足AC-BC=其他條件不變,請直接寫出線段MN的長(用含的代數(shù)式表示)。

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【題目】已知拋物線y=2x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個公共點,且經(jīng)過A(m﹣1,n)和B(m+3,n),過點A,B分別作x軸的垂線,垂足記為M,N,則四邊形AMNB的周長為

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【題目】如圖,ABC中,A=40°,B=70°,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF= 度.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′.若邊A′B交線段CD于H,且BH=DH,則DH的值是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.
A.一個正n邊形(n>4)的內(nèi)角和是外角和的3倍,則n=;
B.小明站在教學(xué)樓前50米處,測得教學(xué)樓頂部的仰角為20°,測角儀的高度為1.5米,則此教學(xué)樓的高度為米.(用科學(xué)計算器計算,結(jié)果精確到0.1米)

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【題目】觀察下圖,回答問題.

(1)反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?

(2)A,B分別表示什么?

(3)說一說速度是怎樣隨時間變化而變化的;

(4)你能找到一個實際情境,大致符合下圖所刻畫的關(guān)系嗎?

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【題目】如圖,小華和小麗兩人玩游戲,她們準(zhǔn)備了A、B兩個分別被平均分成三個、四個扇形的轉(zhuǎn)盤.游戲規(guī)則:小華轉(zhuǎn)動A盤、小麗轉(zhuǎn)動B盤.轉(zhuǎn)動過程中,指針保持不動,如果指針恰好指在分割線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止.兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6,小華獲勝.指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于6,小麗獲勝.
(1)用樹狀圖或列表法求小華、小麗獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請判斷并說明理由.

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