Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)．若BD=2，則AC的長(zhǎng)是（ ）

A.4
B.4
C.8
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠A=30°．
∵DE垂直平分斜邊AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
∵BD=2，
∴CD=AD=4，
∴AB=2+4=6，
在△BCD中，由勾股定理得：CB=2 ，
在△ABC中，由勾股定理得：AC= =4 ，
所以答案是：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及對(duì)含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．