【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng),但AEF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等,問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中:

(1)∠EAF的大小是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)△ECF的周長(zhǎng)是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)∠EAF的大小沒(méi)有變化.理由見(jiàn)解析;(2)△ECF的周長(zhǎng)沒(méi)有變化.理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意,求證BAE≌△HAE,HAF≌△DAF,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求∠EAF=BAD.

(2)根據(jù)(1)的求證結(jié)果,用等量代換來(lái)計(jì)算ECF的周長(zhǎng),如果結(jié)果是定量,就說(shuō)明ECF的周長(zhǎng)沒(méi)有變化,反之,ECF的周長(zhǎng)有變化.

(1)EAF的大小沒(méi)有變化.理由如下:

根據(jù)題意,知

AB=AH,B=90°,

又∵AHEF,

∴∠AHE=90°,

AE=AE,

RtBAERtHAE(HL),

∴∠BAE=HAE,

同理,HAF≌△DAF,

∴∠HAF=DAF,

∴∠EAF=EAH+FAH=BAH+HAD=BAH+HAD)=BAD,

又∵∠BAD=90°,

∴∠EAF=45°,

∴∠EAF的大小沒(méi)有變化.

(2)ECF的周長(zhǎng)沒(méi)有變化.理由如下:

∵由(1)知,RtBAERtHAE,HAF≌△DAF,

BE=HE,HF=DF,

CEFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC,

∴△ECF的周長(zhǎng)沒(méi)有變化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,同時(shí),拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上,那么,我們稱拋物線C1與拋物線C2互相依存.

(1)已知拋物線①:y=﹣2x2+4x+3與拋物線②:y=2x2+4x﹣1,請(qǐng)判斷拋物線與拋物線是否互相依存,并說(shuō)明理由.

(2)將拋物線C1:y=﹣2x2+4x+3沿x軸翻折,再向右平移m(m0)個(gè)單位,得到拋物線C2,若拋物線C1與C2互相依存,求m的值.

(3)試問(wèn):如果對(duì)稱軸不同的兩條拋物線(二次函數(shù)圖象)互相依存,那么它們的函數(shù)表達(dá)式中的二次項(xiàng)系數(shù)之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】小美周末去公園玩,發(fā)現(xiàn)公園一角有一種守株待兔的游戲,該游戲老板說(shuō)明游戲規(guī)則如下:提供一只兔子和一個(gè)有A、B、C、D、E五個(gè)出口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的,玩家只能將兔子從A、B兩個(gè)出入口放兔子,如果兔子進(jìn)籠子后從開(kāi)始進(jìn)入的入口出來(lái),則玩家可獲得價(jià)值5元的小兔玩具一只,否則,應(yīng)付3元的參與費(fèi)用.

(1)用作表或樹(shù)狀圖列出小美參與游戲的所有可能結(jié)果,并求出小美得到玩具兔子的概率.

(2)假設(shè)有100人玩這個(gè)游戲,估計(jì)老板約賺多少錢.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2bxc圖象的一部分如圖所示.已知它的頂點(diǎn)M在第二象限,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,l).若此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

(1)試求a,b所滿足的關(guān)系式;

(2)當(dāng)AMC的面積為ABC面積的倍時(shí),求a的值;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得ABC為直角三角形.若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門選修課:樂(lè)器、舞蹈、繪畫、書法.學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是   

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF,連接BF,則圖中陰影部分的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(60).拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S

S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;

當(dāng)S最大時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接

1)求證:;

2)當(dāng),時(shí),請(qǐng)判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

3)當(dāng)四邊形是正方形時(shí),請(qǐng)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

(1)證明:不論取何值,該函數(shù)圖像與軸總有公共點(diǎn);

(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)(0,3),求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖像;

(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問(wèn)題:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 ;

③若一元二次方程的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則的取

值范圍是 .

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