【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF，連接BF，則圖中陰影部分的面積是_____．

【答案】6﹣π

【解析】過F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，
∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，
由勾股定理得：BD=2，
∵將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF，
∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，
∴BM=FM=2，ME=2，
∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.
故答案為：6-π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE,則BM的長為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示平面直角坐標系中，已知A（-2，2），B（-3，-2），C（3，-2）.

（1）在圖中畫出△ABC；

（2）將△ABC先向上平移4個單位長，再向右平移2個單位長得到△A1B1C1，寫出點A1，B1，C1的坐標；

（3）求△A1B1C1的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（ ）

A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH＝．

（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；

（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F，若 時，求點P的坐標；

（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使△ANG 與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動，某讀書小組隨機抽取本校的部分學生，調查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、文藝類、科普類、其他等四類），并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題

（1）被調查的學生人數(shù)為 人；

（2）科普類圓心角度數(shù)為 度，補全條形統(tǒng)計圖；

（3）已知該校有1800名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經過t秒，以點P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值 （單位：秒）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(12分)如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，AC=FC．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料，并完成相應的任務：

在數(shù)學中，利用圖形在變化過程中的不變性質，常�？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去．著名美籍匈牙利數(shù)學家波利亞在他所著的《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：

第一步，在CA上作出一點D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點Y'，作Y'Z∥CA，交BD于點Z'，并在AB上取一點A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，過點A作AZ∥A'Z'，交BD于點Z．第四步，過點Z作ZY∥AC，交BC于點Y，再過點Y作YX∥ZA，交AC于點X．

則有AX=BY=XY．

下面是該結論的部分證明：

證明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，

又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．

∴ ．

同理可得．∴．

∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．

在數(shù)學中，利用圖形在變化過程中的不變性質，常�？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去．著名美籍匈牙利數(shù)學家波利亞在他所著的《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：

第一步，在CA上作出一點D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點Y'，作Y'Z∥CA，交BD于點Z'，并在AB上取一點A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，過點A作AZ∥A'Z'，交BD于點Z．第四步，過點Z作ZY∥AC，交BC于點Y，再過點Y作YX∥ZA，交AC于點X．

則有AX=BY=XY．

下面是該結論的部分證明：

證明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，

又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．

∴ ．

同理可得．∴．

∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．

任務：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；

（2）請再仔細閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎上完成AX=BY=XY的證明過程；

（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z，Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是　 　．

A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．位似

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