【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,MH⊥x軸于點(diǎn)H,MA交y軸于點(diǎn)N,sin∠MOH=.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P,過(guò)O,M兩點(diǎn)作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若 時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),直線NQ交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△ANG 與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(1) y=- (x-2)2+4.(2) P(0,2),P(0,-2).(3) y=4x+或y=-.
【解析】
試題分析:(1)由拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,MH⊥x軸于點(diǎn)H,MA交y軸于點(diǎn)N,sin∠MOH=,求出c的值,進(jìn)而求出拋物線方程;
(2)如圖1,由OE⊥PH,MF⊥PH,MH⊥OH,可證△OEH∽△HFM,可知HE,HF的比例關(guān)系,求出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)首先求出D點(diǎn)坐標(biāo),寫(xiě)出直線MD的表達(dá)式,由兩直線平行,兩三角形相似,可得NG∥MD,直線QG解析式.
試題解析:(1)∵M為拋物線的頂點(diǎn),
∴M(2,c).
∴OH=2,MH=|c|.
∵a<0,且拋物線與x軸有交點(diǎn),
∴c>0,
∴MH=c,
∵sin∠MOH=,
∴.
∴OM=c,
∵OM2=OH2+MH2,
∴MH=c=4,
∴M(2,4),
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:y=-(x-2)2+4.
(2)如圖1,∵OE⊥PH,MF⊥PH,MH⊥OH,
∴∠EHO=∠FMH,∠OEH=∠HFM.
∴△OEH∽△HFM,
∴,
∵,
∴MF=HF,
∴∠OHP=∠FHM=45°,
∴OP=OH=2,
∴P(0,2).
如圖2,同理可得,P(0,-2).
(3)∵A(-1,0),
∴D(1,0),
∵M(2,4),D(1,0),
∴直線MD解析式:y=4x-4,
∵ON∥MH,∴△AON∽△AHM,
∴,
∴AN=,ON=,N(0,).
如圖3,若△ANG∽△AMD,可得NG∥MD,
∴直線QG解析式:y=4x+,
如圖4,若△ANG∽△ADM,可得
∴AG=,
∴G(,0),
∴QG:y=-,
綜上所述,符合條件的所有直線QG的解析式為:y=4x+或y=-.
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①;②;③;④若M(-3,)、N(6,)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則,其中正確的是____________.(只要填序號(hào))
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假設(shè)在評(píng)選優(yōu)秀干部時(shí),思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績(jī)、工作能力這三方面的重要比為3 ∶3 ∶4 ,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)應(yīng)當(dāng)選為優(yōu)秀學(xué)生干部。
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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】今年6月份,某果農(nóng)收獲荔枝30噸,香蕉13噸,現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往港口,已知一輛甲種貨車(chē)可裝荔枝和香蕉共5噸,且一輛甲種貨車(chē)可裝的荔枝重量(單位:噸)是其可裝的香蕉重量的4倍,一輛乙種貨車(chē)可裝荔枝香蕉各2噸;
(1)一輛甲種貨車(chē)可裝載荔枝、香蕉各多少噸?
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(3)若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元,乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元,則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案?使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?
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