【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖2,將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得到的三角形為 ,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 ,線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 ;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點(diǎn)D在線段BC上,當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合),并說(shuō)明理由.
【答案】(1)①△ACF,垂直,相等;②仍成立,理由參見(jiàn)解析;(2)當(dāng)∠ACB=45°時(shí),CF⊥BD.理由參見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,構(gòu)造全等三角形.(1)①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可得出CF=BD,BD⊥CF;②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),①的結(jié)論仍成立.由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC,所以CF=BD,∠ACF=∠ABD,結(jié)合∠BAC=90°,AB=AC,得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD;
(2)當(dāng)∠ACB=45°時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則∠GAC=90°,可推出∠ACB=∠AGC,所以AC=AG,由(1)①中的方法可得CF⊥BD.
解:(1)①如圖2所示,將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得到△ACF,則
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:∠ACF=∠B,CF=BD,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°=∠ACF,
∴∠BCF=90°,即BD⊥CF;
故答案為:△ACF,垂直,相等;
②如圖3所示,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),①中的結(jié)論仍成立.
證明:由正方形ADEF得,AD=AF,∠DAF=90°.
∵∠BAC=90°
∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAB=∠FAC,
又∵AB=AC,
∴△DAB≌△FAC(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ACF=45°,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即 CF⊥BD;
(2)如圖4所示,當(dāng)∠ACB=45°時(shí),CF⊥BD.
理由:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交CB或CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則∠GAC=90°,
∵∠ACB=45°,∠AGC=90°﹣∠ACB=45°,
∴∠ACB=∠AGC,
∴AC=AG,
又∵∠DAG=∠FAC(同角的余角相等),AD=AF,
∴△GAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠AGC=45°,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,即CF⊥BC.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.x+y是一次單項(xiàng)式
B.多項(xiàng)式3πa3+4a2﹣8的次數(shù)是4
C.x的系數(shù)和次數(shù)都是1
D.單項(xiàng)式4×104x2的系數(shù)是4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn).
(1)如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的長(zhǎng);
(2)如果MN=6cm,求AB的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖數(shù)軸的A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點(diǎn)O與A,B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?( )
A.在A的左邊
B.介于A,B之間
C.介于B,C之間
D.在C的右邊
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是( )
A.經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)畫(huà)一條直線B.任意畫(huà)一個(gè)五邊形,其外角和為360°
C.過(guò)平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓D.任意畫(huà)一個(gè)平行四邊形,是中心對(duì)稱圖形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物,裝卸貨物共用45 min,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車(chē)相遇.已知貨車(chē)的速度為60 km/h,兩車(chē)之間的距離y(km)與貨車(chē)行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為100 km/h;②甲、乙兩地之間的距離為120 km;③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3.75,75);④快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為90 km/h.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且BE=DF,點(diǎn)P是AF的中點(diǎn),點(diǎn)Q是直線AC與EF的交點(diǎn),連接PQ、PD.
(1)求證:AC垂直平分EF;
(2)試判斷△PDQ的形狀,并加以證明;
(3)如圖2,若將△CEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°,其余條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com