【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=6,D,E分別是AB,AC邊的中點,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到△A′BC′的位置,則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段DE所掃過部分的面積(即圖中陰影部分面積)為_____.
【答案】.
【解析】
根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長度,再根據(jù)勾股定理求出AC的長度,然后根據(jù)中點定義求出DB、CE的長度,再利用勾股定理求出BE的長度,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于以BE為半徑的扇形面積減去以DB為半徑的扇形的面積,然后列式進(jìn)行計算即可得解.
解:連接BE、BF,如右圖所示,
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=6,
∴AB =2BC=12,∴AC=6,
∵D,E分別是AB,AC邊的中點,
∴EC=AC=3,BD=BC=AB=6,
在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理得:BE=3,
∴圖中陰影部分面積是:-=,
故答案為:.
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【題目】點的“值”定義如下:若點為圓上任意一點,線段長度的最大值與最小值之差即為點的“值”,記為.特別的,當(dāng)點, 重合時,線段的長度為0.
當(dāng)⊙的半徑為2時:
(1)若點, ,則_________, _________;
(2)若在直線上存在點,使得,求出點的橫坐標(biāo);
(3)直線與軸, 軸分別交于點, .若線段上存在點,使得,請你直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,點A(1,5)和點B(m,1)均在反比例函數(shù)y=圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)設(shè)直線AB與x軸交于點C,求△AOC的面積.
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【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個頂
點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),
則三角板的最大邊的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā),甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行,乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進(jìn),1小時后,甲船接到命令要與乙船會合,于是甲船改變了行進(jìn)的速度,沿著東南方向航行,結(jié)果在小島C處與乙船相遇.假設(shè)乙船的速度和航向保持不變,求:
(1)港口A與小島C之間的距離;
(2)甲輪船后來的速度.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P是BA延長線上一點,PC切⊙O于點C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足為D.
(1)求證:∠PCA=∠ABC.
(2)過點A作AE∥PC交⊙O于點E,交CD于點F,連接BE,若cos∠P=,CF=10,求BE的長
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【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線y=的一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求0到2小時期間y隨x的函數(shù)解析式;
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于15℃的時間有多少小時?
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【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3,有下列結(jié)論:
①它的圖象與x軸有兩個交點;
②如果當(dāng)x≤﹣1時,y隨x的增大而減小,則m=﹣1;
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點,則m=1;
④如果當(dāng)x=2時的函數(shù)值與x=8時的函數(shù)值相等,則m=5.
其中一定正確的結(jié)論是_______.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分別為G,H,設(shè)AG=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( 。
A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2
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