Question

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，有下列結(jié)論：

①它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

②如果當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m=﹣1；

③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則m=1；

④如果當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=8時(shí)的函數(shù)值相等，則m=5.

其中一定正確的結(jié)論是_______.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①利用根的判別式△＞0判定即可；

②根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對(duì)稱軸列不等式求解即可；

③根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移前的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出m的值；

④根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出對(duì)稱軸，再求出m的值，然后把x=2012代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解．

解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0，

∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本小題正確；

②∵當(dāng)x≤﹣1時(shí)y隨x的增大而減小，

∴對(duì)稱軸直線x=﹣≤﹣1，

解得m≤﹣1，故本小題錯(cuò)誤；

③∵將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，

∴平移前的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），

代入函數(shù)關(guān)系式得，32﹣2m3﹣3=0，

解得m=1，故本小題正確；

④∵當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=8時(shí)的函數(shù)值相等，

∴對(duì)稱軸為直線x= =5，

∴﹣ =5，

解得m=5，故本小題正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①④共2個(gè)．

故答案是：①③④．