【題目】如圖所示,拋物線yx2bxc與直線yx3分別交于x軸,y軸上的B,C兩點,設該拋物線與x軸的另一個交點為A,頂點為D,連接CDx軸于點E

1)求該拋物線的函數(shù)表達式;

2)求該拋物線的對稱軸和D點坐標;

3)點FG是對稱軸上兩個動點,且FG=2,點F在點G的上方,請直接寫出四邊形ACFG的周長的最小值;

4)連接BD,若Py軸上,且∠PBC=DBA+DCB,請直接寫出點P的坐標.

【答案】1;(2)直線;(3;(4)點P的坐標為

【解析】

1)先根據直線求出B,C的坐標,然后利用待定系數(shù)法求拋物線的表達式即可;

2)將拋物線的表達式變?yōu)轫旤c式,即可得到對稱軸和D點坐標;

3)因為AC,FG的值固定,所以只需找到的最小值即可,過點C作拋物線對稱軸的對稱點,將向下平移2個單位使F與點G重合,得到,則,當三點共線時,最小,最小值即為的長度,通過勾股定理求出的值即可求解;

4)分兩種情況:當點Py軸正半軸時和當點Py軸負半軸時,首先通過銳角三角函數(shù)得出,從而得出,,則,通過建立一個關于m的方程解方程即可求出PC的值,進而OP的長度即可,則P的坐標可求.

解:(1)令,則,

,則,解得,

將點代入中得,

,

解得

∴拋物線的解析式為;

2)∵,

∴拋物線的對稱軸為;

3)∵拋物線的對稱軸為,,

,

∵四邊形ACFG的周長為,而,

∴只需找到的最小值即可,

過點C作拋物線對稱軸的對稱點,將向下平移2個單位使F與點G重合,得到,則,

三點共線時,最小,最小值即為的長度,

,拋物線對稱軸為,

,

,

,

∴四邊形ACFG的周長的最小值為;

4)如圖,當點Py軸正半軸時,過點PBC的延長線于點Q

,

設直線的解析式為

代入解析式中得

,

解得

∴直線CB解析式為,

,則,解得

,

,

,

,

,

.

,則,

,

解得,

,

,

;

當點Py軸負半軸時,如圖,

同理可得

,則

,

,

解得,

,

,

綜上所述,點P的坐標為

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,四邊形ABCD為矩形,曲線L經過點D.點Q是四邊形ABCD內一定點,點P是線段AB上一動點,作PMAB交曲線L于點M,連接QM

小東同學發(fā)現(xiàn):在點PA運動到B的過程中,對于x1AP的每一個確定的值,θQMP都有唯一確定的值與其對應,x1θ的對應關系如表所示:

x1AP

0

1

2

3

4

5

θQMP

α

85°

130°

180°

145°

130°

小蕓同學在讀書時,發(fā)現(xiàn)了另外一個函數(shù):對于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內的每一個值,都有唯一確定的角度θ與之對應,x2θ的對應關系如圖2所示:

根據以上材料,回答問題:

1)表格中α的值為   

2)如果令表格中x1所對應的θ的值與圖2x2所對應的θ的值相等,可以在兩個變量x1x2之間建立函數(shù)關系.

在這個函數(shù)關系中,自變量是  ,因變量是  ;(分別填入x1x2

請在網格中建立平面直角坐標系,并畫出這個函數(shù)的圖象;

根據畫出的函數(shù)圖象,當AP3.5時,x2的值約為 

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1)如圖2,在正方形ABCD中,點_____為線段BC關于點B的逆轉點;

2)如圖3,在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(x,0),且x0,點Ey軸上一點,點F是線段EO關于點E的逆轉點,點G是線段EP關于點E的逆轉點,過逆轉點GF的直線與x軸交于點H

①補全圖;

②判斷過逆轉點GF的直線與x軸的位置關系并證明;

③若點E的坐標為(05),連接PF、PG,設△PFG的面積為y,直接寫出yx之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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1)求點的坐標和的值;

2)設

①當時,求的值及點的坐標;

②求關于的函數(shù)表達式.

3)如圖2,連接,當點在線段上運動時,求的最大值.

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【題目】如圖,P是直徑AB上的一點,AB=6,CPAB交半圓于點C,以BC為直角邊構造等腰RtBCD,∠BCD=90°,連接OD

小明根據學習函數(shù)的經驗,對線段AP,BCOD的長度之間的關系進行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:

1)對于點PAB上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段APBC,OD的長度的幾組值,如下表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

BC

6.00

5.48

4.90

4.24

3.46

2.45

OD

6.71

7.24

7.07

6.71

6.16

5.33

AP,BCOD的長度這三個量中,確定________的長度是自變量,________的長度和________的長度都是這個自變量的函數(shù);

2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

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①甲出發(fā)10分鐘后與乙相遇;

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其中所有正確說法的序號是_________

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