Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)且為軸上點(diǎn)右側(cè)的動點(diǎn)，以為腰作等腰，使直線交軸于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，點(diǎn)在軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）點(diǎn)P在y軸上的位置不發(fā)生改變，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根和平方數(shù)的非負(fù)性質(zhì)即可求得a、b的值，即可求得A，B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，AB長度，即可解題；

（2）易證∠OAC＝∠BAD，即可證明△OAC≌△BAD，可得OC＝BD，即可解題；

（3）點(diǎn)P在y軸上的位置不發(fā)生改變．理由：設(shè)∠AOB＝∠ABO＝，易證∠OBP是定值，根據(jù)OB長度固定和∠POB＝90，即可解題．

（1）∵，

≥0，≥0，

∴a＋b3＝0，a2b＝0，

解得：a＝2，b＝1，

∴A（1，3），B（2，0），

∴OA＝，

AB＝，

∴OA＝AB；

（2）∵∠CAD＝∠OAB，

∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC，即∠OAC＝∠BAD，

在△OAC和△BAD中，

，

∴△OAC≌△BAD（SAS），

∴OC＝BD；

（3）點(diǎn)P在y軸上的位置不發(fā)生改變．

理由：設(shè)∠AOB＝∠ABO＝，

∵由（2）知△AOC≌△ABD，

∴∠ABD＝∠AOB＝，

∵OB＝2，∠OBP＝180°∠ABO∠ABD＝180°2α為定值，

∵∠POB＝90，

∴OP長度不變，

∴點(diǎn)P在y軸上的位置不發(fā)生改變．