Question

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．

（1）畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2，并寫(xiě)出A2，B2，C2的坐標(biāo)；

（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使BP＋A1P的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P；

（3）點(diǎn)Q在y軸上且滿(mǎn)足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點(diǎn)有 個(gè)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）見(jiàn)解析；（3）4．

【解析】

（1）△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)先找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；
（2）依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)BP+A1P的值最��；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，分別以A，C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與y軸的交點(diǎn)有3個(gè)，即可得到Q點(diǎn)的數(shù)量．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求，

根據(jù)圖形可得，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；

（2）如圖所示，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；
（3）根據(jù)點(diǎn)Q在y軸上且滿(mǎn)足△ACQ為等腰三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，分別以A，C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與y軸的交點(diǎn)有3個(gè)，可得這樣的Q點(diǎn)有4個(gè)．
故答案為：4．