【題目】5月12日是母親節(jié),小明去花店買花送給母親,挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花,已知康乃馨每支5元,蘭花每支3元,小明只有30元,希望購買花的支數(shù)不少于7支,其中至少有一支是康乃馨.
(1)小明一共有多少種可能的購買方案?列出所有方案;
(2)如果小明先購買一張2元的祝?ǎ購模1)中任選一種方案購花,求他能實(shí)現(xiàn)購買愿望的概率.
【答案】解:(1)設(shè)購買康乃馨x支,購買蘭花y支,由題意,得
,
∵x、y為正整數(shù),
∴當(dāng)x=1時(shí),y=6,7,8符合題意;當(dāng)x=2時(shí),y=5,6符合題意;當(dāng)x=3時(shí),y=4,5符合題意;當(dāng)x=4時(shí),y=3符合題意;當(dāng)x=5時(shí),y=1舍去;當(dāng)x=6時(shí),y=0舍去。
∴共有8種購買方案:
方案1:購買康乃馨1支,購買蘭花6支;
方案2:購買康乃馨1支,購買蘭花7支;
方案3:購買康乃馨1支,購買蘭花8支;
方案4:購買康乃馨2支,購買蘭花5支;
方案5:購買康乃馨2支,購買蘭花6支;
方案6:購買康乃馨3支,購買蘭花4支;
方案7:購買康乃馨3支,購買蘭花5支;
方案8:購買康乃馨4支,購買蘭花3支。
(2)由題意,得,
能實(shí)現(xiàn)購買愿望的購花的方案有:
方案1:購買康乃馨1支,購買蘭花6支;
方案2:購買康乃馨1支,購買蘭花7支;
方案4:購買康乃馨2支,購買蘭花5支;
方案5:購買康乃馨2支,購買蘭花6支;
方案6:購買康乃馨3支,購買蘭花4支。
∴小明實(shí)現(xiàn)購買方案的愿望有5種,而總共有8種購買方案,
∴小明能實(shí)現(xiàn)購買愿望的概率為P=。
【解析】(1)設(shè)購買康乃馨x支,購買蘭花y支,根據(jù)條件建立不等式組,運(yùn)用分類討論思想求出其解即可。
(2)當(dāng)小明先購買一張2元的祝福卡,小明購花的錢就只有28元了,求出能夠購花的方案,就可以求出實(shí)現(xiàn)愿望的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽,兩人在比賽時(shí)所跑的路程y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)你根據(jù)圖象,回答下列問題:
(1) 先到達(dá)終點(diǎn)(填“甲”或“乙”);甲的速度是 米/分鐘;
(2)甲與乙何時(shí)相遇?
(3)在甲、乙相遇之前,何時(shí)甲與乙相距250米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對(duì)稱,三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,點(diǎn)E、D、M都在線段AF上,BM的延長線交CF于點(diǎn)P.
(1)求證:AC=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng),每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個(gè)):
1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) | 總數(shù) | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時(shí)有學(xué)生建議,可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.
請(qǐng)你回答下列問題:
(1)填空:甲班的優(yōu)秀率為 ,乙班的優(yōu)秀率為 ;
(2)填空:甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ;
(3)填空:估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是 班(填甲或乙)
(4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)?簡(jiǎn)述你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為64和42,則△EDF的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上,點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn),反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且與、分別交于、兩點(diǎn),若四邊形的面積為,則的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中A(0,4),B(-2,2),C((-1,1),先將△ABC向右平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱.
(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2,并寫出A2,B2,C2的坐標(biāo);
(2)在x軸上確定一點(diǎn)P,使BP+A1P的值最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P;
(3)點(diǎn)Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形,則這樣的Q點(diǎn)有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DF⊥AC于F,交CB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)若sin∠E=,求AB的長.
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