【題目】已知:如圖,三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對稱,三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點E成中心對稱,點E、DM都在線段AF上,BM的延長線交CF于點P

1)求證:AC=CD

2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】見解析

【解析】1)利用中心對稱圖形的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)得出全等三角形進而得出對應(yīng)線段相等;

2)利用(1)中所求,進而得出對應(yīng)角相等,進而得出答案.

解:(1)證明:∵ABMACM關(guān)于直線AF成軸對稱,

ABMACM,

AB=AC

又∵ABEDCE關(guān)于點E成中心對稱,

ABEDCE,

AB=CD

AC=CD;

(2)F=MCD.

理由:由(1)可得∠BAE=CAE=CDE,CMA=BMA

∵∠BAC=2MPC,BMA=PMF

∴設(shè)∠MPC=α,則∠BAE=CAE=CDE=α,

設(shè)∠BMA=β,則∠PMF=CMA=β,

∴∠F=CPMPMF=αβ,

MCD=CDEDMC=αβ,

∴∠F=MCD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某連鎖超市派遣調(diào)查小組在春節(jié)期間調(diào)查某種商品的銷售情況,下面是調(diào)查后小張與其 他兩位成員交流的情況.

小張:“該商品的進價為 24/件.”

成員甲:“當(dāng)定價為 40/件時,每天可售出 480件.”

成員乙:“若單價每漲 1元,則每天少售出 20件;若單價每降 1元,則每天多售出 40件.” 根據(jù)他們的對話,請你求出要使該商品每天獲利 7680元,應(yīng)該怎樣合理定價?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,若點從點出發(fā),以每秒的速度沿折線運動,設(shè)運動時間為秒.

備用圖

1___________

2)若點恰好在的角平分線上,求此時的值:

3)在運動過程中,當(dāng)為何值時,為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】居民區(qū)內(nèi)的廣場舞引起媒體關(guān)注,遼寧都市頻道為此進行過專訪報道.小平想了解本小區(qū)居民對廣場舞的看法,進行了一次抽樣調(diào)查,把居民對廣場舞的看法分為四個層次:A.非常贊同;B.贊同但要有時間限制;C.無所謂;D.不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

1)求本次被抽查的居民有多少人?

2)將圖1和圖2補充完整;

3)求圖2“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù);

4)估計該小區(qū)4000名居民中對廣場舞的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PQ切⊙OE,ACPQC,交⊙OD.

(1)求證:AE平分∠BAC;

(2)AD=2,EC= ,BAC=60°,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車,計劃一個月生產(chǎn)200輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人,他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車.

1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?

2)若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人,求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】5月12日是母親節(jié),小明去花店買花送給母親,挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花,已知康乃馨每支5元,蘭花每支3元,小明只有30元,希望購買花的支數(shù)不少于7支,其中至少有一支是康乃馨.

(1)小明一共有多少種可能的購買方案?列出所有方案;

(2)如果小明先購買一張2元的祝福卡,再從(1)中任選一種方案購花,求他能實現(xiàn)購買愿望的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的、兩點,與軸交于點,點的坐標為

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,并寫出使成立的的取值范圍;

(2)若是直線上一點,使得,求點的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知點軸上點右側(cè)的動點,以為腰作等腰,使直線軸于點

1)求證:

2)求證:;

3)當(dāng)點運動時,點軸上的位置是否發(fā)生改變,為什么?

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