【題目】(1)方法回顧

在學(xué)習(xí)三角形中位線時(shí),為了探索三角形中位線的性質(zhì),思路如下:

第一步添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長DE (D、E分別是AB、AC的中點(diǎn))到點(diǎn)F,使得EFDE,連接CF;

第二步證明△ADE≌△CFE,再證四邊形DBCF是平行四邊形,從而得到DEBC,DEBC

(2)問題解決

如圖2,在正方形ABCD中,EAD的中點(diǎn),G、F分別為ABCD邊上的點(diǎn),若AG2,DF3,∠GEF90°,求GF的長.

(3)拓展研究

如圖3,在四邊形ABCD中,∠A100°,∠D110°,EAD的中點(diǎn),G、F分別為ABCD邊上的點(diǎn),若AG4DF,∠GEF90°,求GF的長.

【答案】問題解決:GF=5;拓展研究:GF=.

【解析】

1)延長GE、FD交于點(diǎn)H,可證得AEG≌△DEH,結(jié)合條件可證明EF垂直平分GH,可得GF=FH,可求得GF的長;

2)過點(diǎn)DAB的平行線交GE的延長線于點(diǎn)H,過HCD的垂線,垂足為P,連接HF,可證明AEG≌△DEH,結(jié)合條件可得到HPD為等腰直角三角形,可求得PF的長,在RtHFP中,可求得HF,則可求得GF的長.

(1)如圖2,延長GE、FD交于點(diǎn)H,

EAD中點(diǎn),

EAED,且∠A=∠EDH90°,

AEGDEH中,

∴△AEG≌△DEH(ASA),

AGHD2,EGEH,

∵∠GEF90°

EF垂直平分GH,

GFHFDH+DF2+35

(2)如圖3,過點(diǎn)DAB的平行線交GE的延長線于點(diǎn)H,過HCD的垂線,垂足為P,連接HF

(1)可知AEG≌△DEH,GFHF,

∴∠A=∠HDE100°,AGHD4,

∵∠ADC110°,

∴∠HDF360°100°110°150°,

∴∠HDP30°,∴HP2,

PDPH,

PFPD+DF

RtHFP中,∠HPF90°,HP2,PF,

HF

GF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABDC,B=90°,F(xiàn)DC上一點(diǎn),且FC=AB,EAD上一點(diǎn),ECAF于點(diǎn)G.

(1)求證:四邊形ABCF是矩形;

(2)若EA=EG,求證:ED=EC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE折疊,點(diǎn)A落在A′處,如果A′恰在矩形的對(duì)稱軸上,則AE的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,所有小正方形的邊長都為1個(gè)單位,AB、C均在格點(diǎn)上.

1)過點(diǎn)C畫線段AB的平行線CD;

2)過點(diǎn)A畫線段BC的垂線,垂足為E;

3)線段AE的長度是點(diǎn) 到直線 的距離;

4)比較線段AE、AB、BC的大小關(guān)系(用連接).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(認(rèn)識(shí)概念)

點(diǎn)P、Q分別是兩個(gè)圖形G1、G2上的任意一點(diǎn),當(dāng)P、Q兩點(diǎn)之間的距離最小時(shí),我們把這個(gè)最小距離叫作圖形G1、G2的親密距離,記為d(G1,G2).例如,如果點(diǎn)M、N分別是兩條相交直線a、b上的任意一點(diǎn),則d(a,b)0

(初步運(yùn)用)

如圖1,長方形四個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A、BC、D,邊ABCD5ADBC3.那么d(ABCD)___,d(AD,BC)_____,d(AD,AB)_____

(深入探究)

(1)在圖1中,如果將線段CD沿它所在直線平移(AB不動(dòng)),且使d(CDAB)不變,那么線段CD的中點(diǎn)偏離它原來位置的最大距離為______;

(2)如圖2,線段AB∥直線CD,AB1,點(diǎn)ACD的距離為3,將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)線段為AB′,則d(AB′,CD)______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,BD和CD為⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B和C.

(1)求證:AC∥OD;

(2)當(dāng)BC=BD,且BD=6cm時(shí),求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,四邊形ABCD為矩形,AB=a,BC=b,點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上,Rt△PEF的兩條直角邊PE,PF分別交BC,DC于點(diǎn)M,N,當(dāng)PM⊥BC,PN⊥CD時(shí), =   (用含a,b的代數(shù)式表示).

(2)拓展探究

在(1)中,固定點(diǎn)P,使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),如圖2,的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.

(3)問題解決

如圖3,四邊形ABCD為正方形,AB=BC=a,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,M,N分別在BC,CD上,PM⊥PN,當(dāng)AP=nPC時(shí),(n是正實(shí)數(shù)),直接寫出四邊形PMCN的面積是   (用含n,a的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線a≠0)的對(duì)稱軸為直=1,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論:① ;②方程=0的兩個(gè)根是,; ③;④當(dāng)時(shí),的取值范圍是;⑤當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1<y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC,ACB=90°AB為斜邊作等腰直角三角形ABD,且點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的兩側(cè),連接CD

1如圖1ABC=30°,CAD的度數(shù)為________

2已知AC=1,BC=3

依題意將圖2補(bǔ)全;

CD的長

3用等式表示線段AC,BCCD之間的數(shù)量關(guān)系直接寫出即可).

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