【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,BD和CD為⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B和C.

(1)求證:AC∥OD;

(2)當(dāng)BC=BD,且BD=6cm時(shí),求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值).

【答案】(1)見解析;(2)( 4π﹣3)cm2

【解析】分析:(1)連接OC,證明∠OCD=90°.根據(jù)切線定理得DC=DB,OBBD,OCCD,證得OCD≌△OBD,再結(jié)合AB為直徑,ACBC,可得∠ACO=COM,從而得證;
(2)陰影面積=S扇形OBC-SOBC.根據(jù)切線長(zhǎng)定理知△BCD為等邊三角形,可求∠BOC的度數(shù),運(yùn)用相關(guān)公式計(jì)算.

詳解:

(1)證明:連接OC.

BDCD為⊙O的切線,

DC=DB,OBBD,OCCD,

OB=OC,

∴△OCD≌△OBD,

∴∠COM=BOM,從而易得BCOD,

AB為直徑,

ACBC,

∴∠ACO+OCM=COM+OCM=90°,

∴∠ACO=COM,

ACOD.

(2)DB,DC為切線,B,C為切點(diǎn),

DB=DC.

又∵DB=BC=6,∴△BCD為等邊三角形.

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,

OBM=90°﹣60°=30°,BM=3.

OM=,OB=2

S陰影部分=S扇形OBC﹣SOBC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且兩點(diǎn)距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t0)秒.

(1)圖中如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù),那么點(diǎn)A表示的數(shù)是 ;

(2)當(dāng)t3秒時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離是 個(gè)長(zhǎng)度單位;

(3)當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)是-3時(shí),用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的數(shù);

(4)若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍,請(qǐng)直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目 (被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:

1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程,下面結(jié)合一道幾何題來體驗(yàn)一下.

(發(fā)現(xiàn)猜想)(1)如圖①,已知∠AOB70°,∠AOD100°,OC為∠BOD的角平分線,則∠AOC的度數(shù)為 ;.

(探索歸納)(2)如圖①,∠AOBm,∠AODn,OC為∠BOD的角平分線. 猜想∠AOC的度數(shù)(用含m、n的代數(shù)式表示),并說明理由.

(問題解決)(3)如圖②,若∠AOB20°,∠AOC90°,∠AOD120°.若射線OB繞點(diǎn)O以每秒20°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線OC繞點(diǎn)O以每秒10°順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線OD繞點(diǎn)O每秒30°順時(shí)針旋轉(zhuǎn),三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn),當(dāng)一條射線與直線OA重合時(shí),三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)方法回顧

在學(xué)習(xí)三角形中位線時(shí),為了探索三角形中位線的性質(zhì),思路如下:

第一步添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長(zhǎng)DE (DE分別是AB、AC的中點(diǎn))到點(diǎn)F,使得EFDE,連接CF;

第二步證明△ADE≌△CFE,再證四邊形DBCF是平行四邊形,從而得到DEBC,DEBC

(2)問題解決

如圖2,在正方形ABCD中,EAD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG2DF3,∠GEF90°,求GF的長(zhǎng).

(3)拓展研究

如圖3,在四邊形ABCD中,∠A100°,∠D110°,EAD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG4,DF,∠GEF90°,求GF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)圖書館上周借書記錄如下(以100冊(cè)為標(biāo)準(zhǔn),超過的冊(cè)數(shù)記為正,不足的冊(cè)數(shù)記為負(fù)):

1)上星期五借出多少冊(cè)?

2)上星期四比上星期三多借出多少冊(cè)?

3)上周平均每天借出多少冊(cè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的菱形對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),分別是,邊上的中點(diǎn),則的最小值是(

A.1B.2C.D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在Rt△ABC,A=90°,AB=AC=4點(diǎn)ERt△ABC邊上一點(diǎn),以每秒1單位的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿著CAB的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B為止連接CE以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑作C,C與線段BC交于點(diǎn)D設(shè)扇形DCE面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t則在以下四個(gè)函數(shù)圖象中,最符合扇形面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化趨勢(shì)的是( )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在ABC中,DBC的中點(diǎn),DEBC,垂足為D,交AB于點(diǎn)E,且BE2EA2AC2,

(1)求證:∠A90°.

(2)DE3,BD4,求AE的長(zhǎng).

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