【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點，且FC=AB，E為AD上一點，EC交AF于點G．

（1）求證：四邊形ABCF是矩形；

（2）若EA=EG，求證：ED=EC．

【答案】見解析

【解析】分析：（1）由條件可先證得四邊形ABCF為平行四邊形，再由∠B=90°可證得結(jié)論；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)可求得∠EAG=∠EGA=∠FGC，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得∠D=∠ECD，可證得ED=EC．

詳解：證明：（1）∵AB∥CD，且FC=AB，

∴四邊形ABCF為平行四邊形，

∵∠B=90°，

∴四邊形ABCF是矩形；

（2）∵EA=EG，

∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，

∵四邊形ABCF為矩形，

∴∠AFC=∠AFD=90°，

∴∠D+∠DAF=∠FGC+∠ECD=90°，

∴∠D=∠ECD，

∴ED=EC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

（1）

（2）

（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0

（4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：

類別

成本價(元/箱)

銷售價(元/箱)

甲

25

35

乙

35

48

求：(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)有A、B、C、D四點，請按下列要求作圖.

（1）作射線AC,線段DC；

（2）作∠BAD的補角，并標上字母；

（3）用量角器量出∠BAC的度數(shù)，并求出它的余角的度數(shù)(精確到度）；

（4）在圖中求作一點P,使P點到A、B、C、D四點的距離和最短.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，則AC的長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，且兩點距離為8個單位長度，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t(t＞0)秒．

(1)圖中如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點A表示的數(shù)是 ；

(2)當t＝3秒時，點A與點P之間的距離是 個長度單位；

(3)當點A表示的數(shù)是－3時，用含t的代數(shù)式表示點P表示的數(shù)；

(4)若點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖線與坐標軸分別交于點A、B、C，其中點A（0，8），OB=OA．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）若OD=OB，點F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動點，E為DF的中點，當△CEF的面積最大時，求出點E的坐標；

（3）將三角形CEF繞E旋轉(zhuǎn)180°，C點落在M處，若M恰好在該拋物線上，求出此時△CEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)方法回顧

在學習三角形中位線時，為了探索三角形中位線的性質(zhì)，思路如下：

第一步添加輔助線：如圖1，在△ABC中，延長DE (D、E分別是AB、AC的中點)到點F，使得EF＝DE，連接CF；

第二步證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到DE∥BC，DE＝BC．

(2)問題解決

如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的長．

(3)拓展研究

如圖3，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG＝4，DF＝，∠GEF＝90°，求GF的長．

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