【題目】如圖,拋物線a≠0)的對稱軸為直=1,與軸的一個交點坐標為(-1,0),其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論:① ;②方程=0的兩個根是,; ③;④當時,的取值范圍是;⑤當x1<x2<0時,y1<y2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】分析:利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,0),則可對②進行判斷;由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=-1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對③進行判斷;根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進行判斷.

詳解:∵拋物線與x軸有2個交點,

b2-4ac>0,所以①正確;

∵拋物線的對稱軸為直線x=1,

而點(-1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為(3,0),

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3,所以②正確;

x=-=1,即b=-2a,

x=-1時,y=0,即a-b+c=0,

a+2a+c=0,所以③錯誤;

∵拋物線與x軸的兩點坐標為(-1,0),(3,0),

∴當-1<x<3時,y>0,所以④錯誤;

∵拋物線的對稱軸為直線x=1,

∴當x<1時,yx增大而增大,所以⑤正確.

故答案為①②⑤

練習冊系列答案
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖線與坐標軸分別交于點A、B、C,其中點A(0,8),OB=OA.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)若OD=OB,點F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動點,EDF的中點,當△CEF的面積最大時,求出點E的坐標;

(3)將三角形CEFE旋轉(zhuǎn)180°,C點落在M處,若M恰好在該拋物線上,求出此時△CEF的面積.

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在學習三角形中位線時,為了探索三角形中位線的性質(zhì),思路如下:

第一步添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長DE (D、E分別是AB、AC的中點)到點F,使得EFDE,連接CF

第二步證明△ADE≌△CFE,再證四邊形DBCF是平行四邊形,從而得到DEBCDEBC

(2)問題解決

如圖2,在正方形ABCD中,EAD的中點,GF分別為AB、CD邊上的點,若AG2,DF3,∠GEF90°,求GF的長.

(3)拓展研究

如圖3,在四邊形ABCD中,∠A100°,∠D110°,EAD的中點,GF分別為AB、CD邊上的點,若AG4,DF,∠GEF90°,求GF的長.

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A. B.

C. D.

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【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CBDC(或它們的延長線)于點M,N.當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN(如圖1),易證BM+DN=MN

(1)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN(如圖2),線段BM,DNMN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.

(2)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段BM,DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.

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A. B. C. 3 D. 5

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(2)若AE=ED=2,求⊙O的半徑.

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