Question

【題目】如圖，在□ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，試判斷：

（1）△ABE和△CDF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）四邊形AECF是不是平行四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得AB與CD的關(guān)系,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠ABE=∠CDF,根據(jù)AAS,可得答案;

(2)根據(jù)平行線的判定,可得AE與CF的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得AE與CF的大小關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案.

詳解：（1）△ABE≌△CDF,理由如下：

∵在平行四邊形ABCD中

∴AB//CD且AB=CD,∠ABE=∠CDF

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F

∴∠AEB=∠CFD=90°

∴在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF，AB=CD

∴△ABE≌△CDF

四邊形AECF是平行四邊形．理由如下：

∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，

∴∠AEF=∠CFE=90°，

∴AE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

由（1）已證△ABE≌△CDF，∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．