Question

【題目】如圖在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，點(diǎn)P是AD邊上的一個動點(diǎn)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)A1，連接A1C，設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD運(yùn)動到點(diǎn)D時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長為( )

A.πB.πC.πD.π

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BA1，取BC的中點(diǎn)O，連接OQ、BD，求出∠ABD＝60°，證出OQ是△CBA1的中位線，得出OQ＝BA1＝AB＝，得出點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是以O為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120°，由弧長公式即可得出答案.

解：連接BA1，取BC的中點(diǎn)O，連接OQ、BD，如圖所示：

∵點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)A1，

∴AB＝BA1，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，

∴tan∠ABD＝＝＝，

∴∠ABD＝60°，

∵A1C的中點(diǎn)為Q，BC的中點(diǎn)為O，

∴OQ是△CBA1的中位線，

∴OQ＝BA1＝AB＝，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是以O為圓心，OQ為半徑的圓弧，圓心角為120°，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長為：＝π，

故選：C.