Question

【題目】如圖，拋物線（，b是常數(shù)，且≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－1，0)，B(3，0)

（1）①求拋物線的解析式；②頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______；③直線BD的解析式為______；

（2）若P為線段BD上的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求當(dāng)m為何值時，四邊形PQOC的面積最大？

（3）若點(diǎn)M是拋物線在第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AC交軸于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為_______時，四邊形MNAC是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）①；②(1，4)；③；（2）當(dāng)時，S最大值=；（3）(2，3)

【解析】

（1）①把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出，b即可；②根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；③設(shè)直線BD的解析式為，將點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可；

（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關(guān)系式，可求得面積的最大值；

（3）要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可，所以點(diǎn)M與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，由此可求得點(diǎn)M坐標(biāo).

解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得

解得

∴

②當(dāng)時，

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）

③設(shè)直線BD的解析式為，將點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)D（1，4）的坐標(biāo)代入得

，解得

所以直線BD的解析式為

（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為．

當(dāng)時，

∴C（0，3）．

由題意可知：

OC=3，OQ=m，PQ=．

∴s=

=

=.

∵－1＜0，1＜＜3，

∴當(dāng)時，s最大值=

如圖，MN∥AC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

由可知點(diǎn)

解得或0（不合題意，舍去）

當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）時，四邊形MNAC是平行四邊形．