【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,過C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.

(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)已知AC=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=A=30°,再由OB=OC和∠CBO=BCO=30°,所以∠OCA=120°﹣30°=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到,AC是⊙O的切線;(2)在RtAOC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CO= ,所以弧BC的弧長(zhǎng)=,然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑.

(1)AC與⊙O相切,

理由:∵AC=BC,ACB=120°,

∴∠ABC=A=30°.

OB=OC,CBO=BCO=30°,

∴∠OCA=120°﹣30°=90°,

ACOC,

又∵OC是⊙O的半徑,

AC與⊙O相切;

(2)在RtAOC中,∠A=30°,AC=6,

tan30°===,COA=60°,

解得:CO=2,

∴弧BC的弧長(zhǎng)為: =,

設(shè)底面圓半徑為:r,

2πr=,

解得:r=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)測(cè)算,某地氣溫與距離地面的高度有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系:

0

1

2

3

4

5

26

20

14

8

-4

請(qǐng)根據(jù)上表,完成下面的問題.

1)猜想:距離地面的高度每上升,氣溫就下降______;表中______.

2)氣溫與高度之間的函數(shù)關(guān)系式是______.

3)求該地距離地面處的氣溫.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計(jì)算器,班級(jí)決定集體購買,班長(zhǎng)小明先去文具店購買了2個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)90元;后又買了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)55元(每次兩種計(jì)算器的售價(jià)都不變)

(1)求A型計(jì)算器和B型計(jì)算器的售價(jià)分別是每個(gè)多少元?

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),班內(nèi)還需購買兩種計(jì)算器共40個(gè),設(shè)購買A型計(jì)算器t個(gè),所需總費(fèi)用w元,請(qǐng)求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)要求:B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)數(shù)器的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案,使所需總費(fèi)用最低.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉庫的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為70噸,B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:(表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)

路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(元/噸千米)

甲庫

乙?guī)?/span>

甲庫

乙?guī)?/span>

A

20

15

12

12

B

25

20

10

8

1)若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸,請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;

3a+c=0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3;⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的是_____(只需填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,∠BAD的平分線AEBC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段AE上一定點(diǎn)(其中PAPE),過點(diǎn)PAE的垂線與AD邊交于點(diǎn)F(不與D重合).一直角三角形的直角頂點(diǎn)落在P點(diǎn)處,兩直角邊分別交AB邊,AD邊于點(diǎn)M,N

1)求證:PAM≌△PFN;

2)若PA3,求AM+AN的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體育老師對(duì)九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)各10名女生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目進(jìn)行了檢測(cè),兩班成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12

乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13

(1)分別計(jì)算兩個(gè)班女生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的平均成績(jī);

(2)哪個(gè)班的成績(jī)比較整齊?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;

(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,2)、(4,0),點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以P為圓心,PO為半徑的圓與AOB的一條邊所在直線相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案