Question

【題目】由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計算器，班級決定集體購買，班長小明先去文具店購買了2個A型計算器和3個B型計算器，共花費90元；后又買了1個A型計算器和2個B型計算器，共花費55元（每次兩種計算器的售價都不變）

（1）求A型計算器和B型計算器的售價分別是每個多少元？

（2）經(jīng)統(tǒng)計，班內(nèi)還需購買兩種計算器共40個，設(shè)購買A型計算器t個，所需總費用w元，請求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）要求：B型計算器的數(shù)量不少于A型計數(shù)器的2倍，請設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低．

Answer 1

【答案】（1）A型計算器的售價為每個15元，B型計算器的售價為每個20元．（2）w=﹣5t+800．(3) 購買13個A型計算器、27個B型計算器時，所需總費用最低，最低費用為735元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)A型計算器的售價為每個x元，B型計算器的售價為每個y元，根據(jù)“購買了2個A型計算器和3個B型計算器，共花費90元，后又買了1個A型計算器和2個

B型計算器，共花費55元”，即可得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可；

（2）設(shè)購買A型計算器t個，所需總費用w元，則買B型計算器（40-t）個，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量，即可得到w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（3）由B型計算器的數(shù)量不少于A型計數(shù)器的2倍，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式，解之解可求出t的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解決最值問題.

試題解析：（1）設(shè)A型計算機，售價為每個x元，b型計算機售價為每個為y元，根據(jù)

題意得： ，解得

答：A型計算器售價為每個15元，B型計算器售價為每個20元

設(shè)購買A型計算機t個，所需總費用w元，則購買B型計算機（40-t）個

W=15t+20（40-t）=-5t+800

∵40-t≥2t，∴t≤

W=-5t+800，∵-5＜0，∴隨t的增大而減小

∴t為整數(shù)，當t=13時，wmin=-5x13+800=735元

答：購買A型計算器13個，B型計算器27個時，費用最低，最低費用為735元