【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;

3a+c=0;④當(dāng)y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3;⑤當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的是_____(只需填序號)

【答案】①②③⑤

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(3,0),則可對②進(jìn)行判斷;由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=-1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷.

①∵拋物線與x軸有兩個交點,

∴△=b2﹣4ac>0,

4ac<b2,結(jié)論①正確;

②∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),

∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為(3,0),

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3,結(jié)論②正確;

③∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,

=1,

b=﹣2a.

∵當(dāng)x=﹣1,y=0,

a﹣b+c=0,即3a+c=0,結(jié)論③正確;

④∵拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣1,0)、(3,0),

∴當(dāng)y>0時,x的取值范圍是﹣1<x<3,結(jié)論④錯誤;

⑤∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1,

∴當(dāng)x<0時,yx增大而增大,結(jié)論⑤正確.

綜上所述:正確的結(jié)論有①②③⑤

故答案為:①②③⑤

練習(xí)冊系列答案
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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):在△ABC中,∠B=∠C,點DBC邊上(BC除外),點EAC邊上,且∠ADE=∠AED,連接DE.

(1)如圖①,若∠B=∠C45,

①當(dāng)∠BAD60時,求∠CDE的度數(shù);

②試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2)深入探究:如圖②,若∠B=∠C,但∠C≠45,其他條件不變,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠DAB=60°,點 EAD 邊的中點,點 MAB 邊上的一個動點(不與點 A 重合), 延長 MECD 的延長線于點 N,連接MD,AN

1)求證:四邊形 AMDN 是平行四邊形.

2)當(dāng) AM 的值為何值時,四邊形 AMDN 是矩形?請說明理由.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,,垂足為G,若,則AE的邊長為  

A. B. C. 4 D. 8

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【題目】如圖,在△ABC 中,點OAC邊上的一個動點,過點O作直線MNBC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F

1)求證:EO=FO

2)當(dāng)點O運(yùn)動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點O,使OB=OC,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,過C作CD∥AB交⊙O于點D,連接BD.

(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)已知AC=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°,ADBC,垂足為D.給出下列四個結(jié)論:①sinα=sinB;sinβ=sinC;sinB=cosC;sinα=cosβ.其中正確的結(jié)論有_____.

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【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運(yùn)動,設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時,ABPDCE全等.

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【題目】如圖,五邊形ABCDE中,∠A140°,∠B120°,∠E90°,CPDP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線,且相交于點P,則∠CPD__________°

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