【題目】如圖,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠DAB=60°,點 E 是 AD 邊的中點,點 M 是 AB 邊上的一個動點(不與點 A 重合), 延長 ME 交 CD 的延長線于點 N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形 AMDN 是平行四邊形.
(2)當 AM 的值為何值時,四邊形 AMDN 是矩形?請說明理由.
【答案】(1)見解析; (2) AM =1.
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,根據(jù)中點的定義求出DE=AE,然后利用“角角邊”證明△NDE和△MAE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等得到ND=MA,然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DM⊥AB,再求出∠ADM=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
∵點E是AD中點,
∴DE=AE,
在△NDE和△MAE中,
,
∴△NDE≌△MAE(AAS),
∴ND=MA,
∴四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)AM=1.
理由如下:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB=2,
∵平行四邊形AMDN是矩形,
∴DM⊥AB,
即∠DMA=90°,
∵∠DAB=60°,
∴∠ADM=30°,
∴AM=AD=1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)探究1:如圖1,P是△ABC的內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點,若∠A=70,則∠BPC=_______度;
(2)探究2:如圖2,P是△ABC的外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BP和CP的交點,求∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。
(3)拓展:如圖3,P是四邊形ABCD的外角∠EBC與∠BCF的平分線BP和CP的交點,設(shè)∠A+∠D=α.,直接寫出∠BPC與α的數(shù)量關(guān)系;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在口ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對角線BD、AC交于點O.將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點E、F.
(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,AF與CE總保持相等;
(2)證明:當旋轉(zhuǎn)角為90時,四邊形ABEF是平行四邊形;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法:( )
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;
③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎;
④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,正確的說法是
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC,垂足為E,若線段AE=3,則四邊形ABCD的面積是_____.
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【題目】由于數(shù)學課上需要用到科學計算器,班級決定集體購買,班長小明先去文具店購買了2個A型計算器和3個B型計算器,共花費90元;后又買了1個A型計算器和2個B型計算器,共花費55元(每次兩種計算器的售價都不變)
(1)求A型計算器和B型計算器的售價分別是每個多少元?
(2)經(jīng)統(tǒng)計,班內(nèi)還需購買兩種計算器共40個,設(shè)購買A型計算器t個,所需總費用w元,請求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要求:B型計算器的數(shù)量不少于A型計數(shù)器的2倍,請設(shè)計一種購買方案,使所需總費用最低.
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【題目】我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B,∠OAB=30°,點P在x軸上,⊙P與l相切,當P在線段OA上運動時,使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是( 。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c=0;④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3;⑤當x<0時,y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的是_____(只需填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(-1,0),且滿足4a+2b+c>0.以下結(jié)論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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