Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，2)，B(p,q)在直線上，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)B、C(p+4,q)，且它的頂點(diǎn)N在直線l上.

(1)若B(－2，1)，

①請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線l與拋物線m的示意圖；

②設(shè)拋物線m上的點(diǎn)Q的模坐標(biāo)為e(－2≤e≤0)過點(diǎn)Q作x軸的垂線，與直線l交于點(diǎn)H.若QH=d，當(dāng)d隨e的增大面增大時，求e的取值范圍；

(2)拋物線m與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)拋物線m與x軸有唯一交點(diǎn)時，判斷△NOF的形狀并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)①畫圖見解析；②當(dāng)d隨e的増大而増大時，e的取直范圍是-2<e<-1；(2) 為等腰直角三角形.

【解析】

（1）①根據(jù)題意畫出圖形即可，②由①可求得，直線，拋物線

設(shè)過點(diǎn)Q且與軸垂直的直線與交于點(diǎn)H, 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)H的坐標(biāo)為, 當(dāng)吋，點(diǎn)總在點(diǎn)的正上方，可得, 再根據(jù)的増大而増大確定e的取值范圍.

(2)根據(jù)B(p,q)、C(p+4,q)在拋物線上，得出拋物線的對稱軸內(nèi)x=p+2，再根據(jù)拋物線軸只有一個交點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)N（p+2,0）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)題意

得出，從而得出F點(diǎn)的坐標(biāo)，得出三角形NOF的形狀.

（1）①如圖即為所求

②解：由①可求得，直線，拋物線

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與交于點(diǎn),

所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中.

當(dāng)吋，點(diǎn)總在點(diǎn)的正上方，可得

因?yàn)?/span>

所以當(dāng)的増大而増大時，的取值范圍是

(2) 因?yàn)锽(p,q)、C(p+4,q)在拋物線上，

所以拋物線的對稱軸內(nèi).

又因?yàn)閽佄锞�軸只有一個交點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn).

設(shè)拋物線的解析式為.

當(dāng)時，.

可得

把代入,，可得.

化簡可得 ①

設(shè)直線的解析式為，

分別把代入，可得②，

及 ③.

由①，②，③可得

所以.

又因?yàn)?/span>，

所以,且

所以為等腰直角三角形.